Matrice ortogonale?

[Giugi921]

ho la seguente matrice P 3x3 : $ ( ( -2/3 , 1/3 , . ),( 2/3 , 2/3 , . ),( 1/3 , . , . ) ) $
mi richiede di completarla in modo che sia una matrice ortogonale di rotazione.

So che, affinché P sia una matrice ortogonale di rotazione, il determinante deve essere 1 e le colonne devono essere a due a due ortogonali (ovvero il loro prodotto scalare deve risultare 0). Però come faccio a completarla? dovrei utilizzare l'algortmo di Gram-Schmidt o devo fare qualcos'altro?
aiutatemi, per piacere!
grazie mille.

[walter891]

considera le prime 2 colonne: ti manca un solo valore e lo trovi imponendo che siano ortogonali. La terza colonna invece penso che vada cercata con l'algoritmo di Gram-Schmidt poi sistemi i segni delle componenti trovate in modo che il determinante faccia 1