Matrice ortogonale

[MarkNin]

ho bisogno di un aiuto per questo esercizio non so proprio come procedere.

Al variare del parametro reale $ k in R $ sia:
Bk = $ ( ( 0 , - ( 1 + k ) , - k ),( 0 , 1 , 1 + k ),( 2 + k , 0 , 0 ) ) $

determinare per quali valori di k Bk è ortogonale!

domani ho un esame!!
Vi ringrazio anticipatamente

[ciampax]

Che proprietà hanno le matrici ortogonali??? Se domani hai un esame e non sai questa cosa, ti consiglio vivamente di restare a casa a dormire tranquillo!

[MarkNin]

io so che una matrice è ortogonale se la sua trasposta coincide con l'inversa
è una matrice invertibile quindi è non singolare, ovvero il determinante deve essere diverso da zero.
è ortogonale quando la somma dei quadrati di ciascuna riga e ciascuna colonna è uguale ad 1
oppure la somma dei prodotti degli elementi corrispondenti di 2 righe o 2 colonne è 0.
Qualcosa sulle proprietà la so! però non riesco ad applicarle all'esercizio!forse è il parametro che mi confonde le idee!

[ciampax]

Per prima cosa, potresti guardare quando il determinante è diverso da zero. Dopodiché, prova a calcolare l'inversa e imponi che coincida con la trasposta. Oppure usa la condizione che la somma dei quadrati dei coefficienti di righe e colonne sono pari a 1.

[MarkNin]

ok ci provo Grazie!!!!

[MarkNin]

trovata la soluzione grazie mille!!! ho imposto che la somma dei quadrati delle righe e delle colonne sia uguale ad 1 e quindi ne ho ricavato i valori di k. poi ho verificato quali di essi non la fanno annullare.....Grazie ancora