Matrice nilpotente
Ciao ragazzi, in giro per il forum ho trovato quasi tutto ciò che cercavo ma non ho ancora risolto una questione. Non riesco a dimostrare che il polinomio caratteristico di una matrice nilpotente ha tutte le proprie radici nulle, e non lo trovo da punte parti!!!!! Potreste darmi una mano?? Grazie in anticipo!!!!! 
Risposte
\(\displaystyle A^{k} = 0 \) per un certo \(\displaystyle k \) opportuno, giusto? 
Sappiamo anche che se \(\displaystyle \lambda \) è autovalore di \(\displaystyle A \), allora \(\displaystyle \lambda^{n} \) sarà autovalore di \(\displaystyle A^{n} \).
Quando \(\displaystyle n=k \), \(\displaystyle A^{n} \) è la matrice nulla, che ha ovviamente autovalori nulli, quindi...
Sappiamo anche che se \(\displaystyle \lambda \) è autovalore di \(\displaystyle A \), allora \(\displaystyle \lambda^{n} \) sarà autovalore di \(\displaystyle A^{n} \).
Quando \(\displaystyle n=k \), \(\displaystyle A^{n} \) è la matrice nulla, che ha ovviamente autovalori nulli, quindi...
Grazie mille.....e pensare che sono stato bocciato per una boiata così..... 
Di nulla, al prossimo appello allora mi raccomando
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