Matrice $M^(A,B)(f)$

[tommyr22-votailprof]

ho un quesito che mi chiede di trovare la matrice associata alle due basi $B$ e $A$.Ho queste informazioni per quanto riguarda l'applicazione lineare:
$f:RR^3-->RR^2$
$f(x,y,z)=2x-y+3z,4x+y+2z)
ed $A=((2,1,-1),(0,-1,-1),(0,0,2))$ e $B=((-1,1),(-2,1))$

allora io ho svolto in questa maniera: inizialmente ho preso la matrice $M(f)=((2,-1,3),(4,1,2))$
poi ho calcolato le immagini dei vettori $f(a_1)=((2,-1,3),(4,1,2))((2),(1),(-1))=(0,7)$
faccio stessa cosa per $f(a_2)$ e $f(a_3)$
poi adesso mi calcolo le componenti dei vettori rispetto base $B$:
$(a,b)=xw_1+yw_2=x(-1,1)+y(-2,1)=(-x-2y,x+y)$
$\{(-x-2y=a),(x+y=b):}$
$\{(y=-a-b),(x=2b+a):}$
sostituisco in a e b $f(a_1)$ ecc e trovo matrice $M^(A,B)(f)=((14,-8,14),(-7,5,-10))$

procedimento e tutto giusot?

grazie!

[tommyr22-votailprof]

grazie.come al solito gentile e bravo ^.^

[Alexp1]

Riflessione fine a se stessa....

Si deduce che l'immagine di un qualsiasi vettore $v$ coincide con il vettore $v$ espresso rispetto la base $A$ moltiplicato per l'immagine di $A$...

Dunque $(v|A)*(f(A)|B)*B=(v|A)*f(A)$

dove con $v|A$ intendo $v$ espresso rispetto la base $A$ e con $f(A)|B$ intendo l'immagine di $A$ espressa rispetto la base $B$.

esempio
$f(2,0,0)=((1),(1),(1))*((14,-8,14),(-7,5,-10))*((-1,1),(-2,1))=(1,1,1)*((0,7),(-2,-3),(6,4))=(4,8)$