Matrice linearmente indipendente
Salve a tutti se io ho una matrice come faccio a capire se è linearmente dipendente o indipendente? Grazie in anticipo
Risposte
hai proprio una sola matrice? se sì direi che sia linearmente indipendente se non è la matrice nulla altrimenti se è fatta di soli zeri linearmente dipendente.
prova a postare l'intero esercizio che posso essere più esauriente.
prova a postare l'intero esercizio che posso essere più esauriente.
$ ( ( - 2, 1 , 4 , 3 ),( 0 , - 1, - 3, -4 ),( 0 , 0 , 2, 1),( 0 , 0 , - 4, - 2) ) $ as esempio qui come faccio a capirlo?
un vettore preso a solo, se non nullo, è sempre linearmente indipendente
Probabilmente VALE0 vuole sapere se le colonne della matrice sono linearmente indipendenti. Ma è solo la mia interpretazione.
"Martino":
Probabilmente VALE0 vuole sapere se le colonne della matrice sono linearmente indipendenti. Ma è solo la mia interpretazione.
È per questo in realtà xhr ho chiesto il testo dell'esercizio. Credo anche io. Ma il testo non sembra averlo messo per esteso.
Ti danno la matrice e ti chiedono se è l.i. e basta?
Io non mi stupirei 
"anto_zoolander":
Io non mi stupirei
In che senso?
Secondo me potrebbe anche starci di chiedere ad un tizio $x$ alle prese con il concetto di indipendenza lineare dare un elemento particolare di uno spazio vettoriale e chiedere se a solo sia linearmente indipendente o meno, forse per sviare lo studente dal concetto di dipendenza lineare ed appunto concentrarsi sull'elemento particolare che poi si scopre essere rilevante solo l'essere il vettore nullo o meno. Tipo un test psicologico 
Però non penso sia questo il caso, vale è già da un po' che posta in questa sezione, quindi sarà sicuramente come dite voi.
Però non penso sia questo il caso, vale è già da un po' che posta in questa sezione, quindi sarà sicuramente come dite voi.
Time will tell 
vediamo che risponde!
vediamo che risponde!
Sia k $ in R $ , sia v(0.-1.0.1) $ in R^4 $ e sia f:R->^4->R^4un'applicazione lineaere $v in N(F)$F(E1) = E1 + v, F(E1 + E4) = E1 + kE3, F(E2 − E3) = 3E2 − 2E4 + (1 − k)E1, dove E1,E2,E3,E4 è la base canonica di R^4.(a) det il polinomio caratteristicodi R^4.(B) scelto un lambda di F con molteplicità algebrica diversa da 1, trovare una base per l'autospazio di F associato a lambda.
il punto a l'ho risolto e sono arrivata a dire : k<0 o k>4 lambda _1=0(m.a. 1), lambda _2=1 m.a.1;lambda _3=($sqrt(k^2-4k)/2"$ m.a.1 lambda _4 ma von il segno positivo è m.a.1.
0
quindi per il punto b ho studiato quando k=4 e nel polinomio caratteristico l'ho sostituito insieme a T=2. e mi hanno consigliato di finire il punto studiando la dipendenza o indipendenza della matrice. scusate per la lunga risposta e grazie per la disponibilità
il punto a l'ho risolto e sono arrivata a dire : k<0 o k>4 lambda _1=0(m.a. 1), lambda _2=1 m.a.1;lambda _3=($sqrt(k^2-4k)/2"$ m.a.1 lambda _4 ma von il segno positivo è m.a.1.
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quindi per il punto b ho studiato quando k=4 e nel polinomio caratteristico l'ho sostituito insieme a T=2. e mi hanno consigliato di finire il punto studiando la dipendenza o indipendenza della matrice. scusate per la lunga risposta e grazie per la disponibilità
spero di aver capito bene perchè da come hai scritto non ho capito praticamente niente, scusa.
non ho fatto tutti i conti ma per trovare una base dell'autospazio devi semplicemente risolvere un sistema lineare: $ker(A-lambda_i I)$. dove A è la matrice associata all'applicazione, $lambda_i$ l'autovalore che hai scelto e I la matrice identità.
non ho fatto tutti i conti ma per trovare una base dell'autospazio devi semplicemente risolvere un sistema lineare: $ker(A-lambda_i I)$. dove A è la matrice associata all'applicazione, $lambda_i$ l'autovalore che hai scelto e I la matrice identità.
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