Matrice invertibile

[raf222324]

Ciao a tutti,

potete aiutarmi a risolvere questo esercizio, non ricordo come procedere.

Lo studente scelga in M (2×2) una matrice invertibile B e risolva, nei casi di compatibilità il sistema:

$((2,1),(h,1))$ x B x $((x),(y))$ = $((h),(1))$

Grazie in anticipo

[sandroroma]

Come si deduce dalla consegna ( quando parla di una matrice da trovare) ci sono infinite matrici B che risolvono
il problema. Una di questa può essere, ad es., quella che ha nulli gli elementi della diagonale secondaria:
\(\displaystyle B=\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix} \)
Si ha quindi l'equazione (matriciale):
\(\displaystyle \begin{bmatrix}2&1\\h&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}h\\1\end{bmatrix}\)
Risolvendo tale equazione rispetto alle incognite $a,b$ si ha :
$a=\frac{h-1}{x(2-h)},b=\frac{2-h^2}{y(2-h)}$
e questo individua la matrice B [lascio a te il dettaglio dei calcoli]

[raf222324]

Sinceramente non ho ben capito come risolvi il sistema per trovarti a e b avendo come incognita anche h.. se potessi spiegarmelo meglio te ne sarei grato :'(

[sandroroma]

Si tratta di moltiplicare delle matrici 2x2. Dopo aver moltiplicato devi eguagliare i termini delle matrici finali
al primo ed al secondo membro dell'eguaglianza ed otterrai quanto voluto. Può essere un utile esercizio...

[raf222324]

capitooo Grazie millee