Matrice invertibile
Ciao a tutti,
potete aiutarmi a risolvere questo esercizio, non ricordo come procedere.
Lo studente scelga in M (2×2) una matrice invertibile B e risolva, nei casi di compatibilità il sistema:
$((2,1),(h,1))$ x B x $((x),(y))$ = $((h),(1))$
Grazie in anticipo
potete aiutarmi a risolvere questo esercizio, non ricordo come procedere.
Lo studente scelga in M (2×2) una matrice invertibile B e risolva, nei casi di compatibilità il sistema:
$((2,1),(h,1))$ x B x $((x),(y))$ = $((h),(1))$
Grazie in anticipo

Risposte
Come si deduce dalla consegna ( quando parla di una matrice da trovare) ci sono infinite matrici B che risolvono
il problema. Una di questa può essere, ad es., quella che ha nulli gli elementi della diagonale secondaria:
\(\displaystyle B=\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix} \)
Si ha quindi l'equazione (matriciale):
\(\displaystyle \begin{bmatrix}2&1\\h&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}h\\1\end{bmatrix}\)
Risolvendo tale equazione rispetto alle incognite $a,b$ si ha :
$a=\frac{h-1}{x(2-h)},b=\frac{2-h^2}{y(2-h)}$
e questo individua la matrice B [lascio a te il dettaglio dei calcoli]
il problema. Una di questa può essere, ad es., quella che ha nulli gli elementi della diagonale secondaria:
\(\displaystyle B=\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix} \)
Si ha quindi l'equazione (matriciale):
\(\displaystyle \begin{bmatrix}2&1\\h&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}h\\1\end{bmatrix}\)
Risolvendo tale equazione rispetto alle incognite $a,b$ si ha :
$a=\frac{h-1}{x(2-h)},b=\frac{2-h^2}{y(2-h)}$
e questo individua la matrice B [lascio a te il dettaglio dei calcoli]
Sinceramente non ho ben capito come risolvi il sistema per trovarti a e b avendo come incognita anche h.. se potessi spiegarmelo meglio te ne sarei grato :'(
Si tratta di moltiplicare delle matrici 2x2. Dopo aver moltiplicato devi eguagliare i termini delle matrici finali
al primo ed al secondo membro dell'eguaglianza ed otterrai quanto voluto. Può essere un utile esercizio...
al primo ed al secondo membro dell'eguaglianza ed otterrai quanto voluto. Può essere un utile esercizio...
capitooo Grazie millee