Matrice inversa[Esercizio]
Ho svolto un esercizio sulla determinazione dell'inversa di una matrice. Avevo un dubbio poiché la matrice è moltiplicata per uno scalare.
Vi riporto l'esercizio al seguente link.
Esercizio
Potreste dirmi se sta bene (la soluzione è quella...ma non vorrei aver "forzato" per farla venire!), o, al contrario, c'è qualche errore?
Grazie infinite!;-)
Vi riporto l'esercizio al seguente link.
Esercizio
Potreste dirmi se sta bene (la soluzione è quella...ma non vorrei aver "forzato" per farla venire!), o, al contrario, c'è qualche errore?
Grazie infinite!;-)
Risposte
fatico un po' a leggere i passaggi. tieni però presente che 1/2 messo lì davanti signignifica che tutto, ma proprio tutto, va moltiplicato per 1/2, cioè sia i singoli termini, sia il determinante sia i minori... ciao.
Sì, ho moltiplicato tutto! Cioè, ho calcolato il determinante in questo modo: se A è una matrice e k uno scalare, allora det (kA)= k^n*det(A), dove n è l'ordine di matrice (nel mio caso 3). E' giusto? Mica devo ancora moltiplicare il determinante che mi è venuto per k?
no, giustamente per i minori di ordine 2 è *k^2, per det(A) di ordine tre, va bene *k^3...perché tutti i termini del determinante sono prodotti di tre numeri...
Mi pare di capire che il problema sia il calcolo dell'inversa
di una matrice del tipo
$B = kA$
l'inversa $B^(-1)$ è semplicemente
$B^(-1) = 1/k \cdot A^(-1)$
Ricordo che moltiplicare una matrice per una costante $k$ equivale a moltiplicare la matrice
(non importa se a destra o a sinistra) per la matrice $k \cdot I_n$ dove $I_n$ è la matrice identica $n \times n$
di una matrice del tipo
$B = kA$
l'inversa $B^(-1)$ è semplicemente
$B^(-1) = 1/k \cdot A^(-1)$
Ricordo che moltiplicare una matrice per una costante $k$ equivale a moltiplicare la matrice
(non importa se a destra o a sinistra) per la matrice $k \cdot I_n$ dove $I_n$ è la matrice identica $n \times n$
Allora, grandi novità (e grandi macelli 
)...
Il risultato dell'esercizio è errato, nel senso che vi è un errore di stampa (ho l'edizione passata del mio libro, mentre quella di un amico con cui ho confrontato è stata ristampata e riporta, guarda caso, la diretta correzione dell'esercizio!Tsk!).
Quindi, alla fine, risolvere il benedetto esercizio mi è bastato moltiplicare tutta la matrice per 1/2 e trovare il determinante. Fatto ciò, ho ricavato i complementi algebrici e li ho divisi per il determinante. Infine, ho fatto la trasposta, et voilà!:-D
Ho notato l'errore del risultato perché, correggetemi se sbaglio, detA*det A^(-1)=1, mentre il prodotto fra la matrice A e la sua inversa deve dare la matrice identica I. Giusto?
)...Il risultato dell'esercizio è errato, nel senso che vi è un errore di stampa (ho l'edizione passata del mio libro, mentre quella di un amico con cui ho confrontato è stata ristampata e riporta, guarda caso, la diretta correzione dell'esercizio!Tsk!).
Quindi, alla fine, risolvere il benedetto esercizio mi è bastato moltiplicare tutta la matrice per 1/2 e trovare il determinante. Fatto ciò, ho ricavato i complementi algebrici e li ho divisi per il determinante. Infine, ho fatto la trasposta, et voilà!:-D
Ho notato l'errore del risultato perché, correggetemi se sbaglio, detA*det A^(-1)=1, mentre il prodotto fra la matrice A e la sua inversa deve dare la matrice identica I. Giusto?
esatto, ottimo metodo di verifica...
ciao
ciao
"Domè89":
esatto, ottimo metodo di verifica...
Senza alcun dubbio!
In ogni caso basta scrivere:
$k \cdot A = k I_n \cdot A$
da cui:
$(k \cdot A)^(-1) = (k I_n \cdot A)^(-1) = A^(-1) \cdot 1/k I_n = 1/k I_n \cdot A^(-1) = 1/k \cdot A^(-1)$
(le matrici multiple dell'identità commutano con tutte le matrici).
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