Matrice inversa
Salve ragà,ho ancora una volta bisogno del vostro aiuto! Come si calcola la matrice inversa di una matrice di 4 ordine?Io fino al 3 ordine lo so fare,adesso mi impallo!
Tipo:
x+y+z+t=0
4y+3t=5
2x+5t=4
-3z-2t=1
Vi prego aiutatemi!!!
Tanti baci e felice 2006 a tutti voi!
Tipo:
x+y+z+t=0
4y+3t=5
2x+5t=4
-3z-2t=1
Vi prego aiutatemi!!!
Tanti baci e felice 2006 a tutti voi!
Risposte
Sia A una matrice invertibile nxn, allora l'inversa si calcola così:
1/detA * M^t
M^t è la matrice aggiunta trasposta
la matrice aggiunta ha nel posto ij (cioè i-esima riga e j-esima colonna) il complemento algebrico di aij (cioè dell'elemento di A nella i-esima riga e j-esima colonna)
1/detA * M^t
M^t è la matrice aggiunta trasposta
la matrice aggiunta ha nel posto ij (cioè i-esima riga e j-esima colonna) il complemento algebrico di aij (cioè dell'elemento di A nella i-esima riga e j-esima colonna)
Giusto, però, volendo c'è anche un metodo più intuitivo.
Ogni matrice quadrata è riducibile alla matrice unitaria I.
Ora, mettendo a fianco della matrice da invertire A la matrice unitaria I basta fare su I gli stessi calcoli che sono necessari su A affinchè diventi I.
Se, per esempio, la prima riga di A è (2 4 7), per ridurla dobbiamo dividere per 2, divideremo per due anche la prima riga di I e verrà (1/2 0 0).
P.S. I corrisponde un pò all'uno delle moltiplicazioni, ogni matrice moltiplicata per I è uguale a se stessa. I è una matrice quadrata formata da tutti zeri, gli unici uno sono sulla diagonale principale.
Ogni matrice quadrata è riducibile alla matrice unitaria I.
Ora, mettendo a fianco della matrice da invertire A la matrice unitaria I basta fare su I gli stessi calcoli che sono necessari su A affinchè diventi I.
Se, per esempio, la prima riga di A è (2 4 7), per ridurla dobbiamo dividere per 2, divideremo per due anche la prima riga di I e verrà (1/2 0 0).
P.S. I corrisponde un pò all'uno delle moltiplicazioni, ogni matrice moltiplicata per I è uguale a se stessa. I è una matrice quadrata formata da tutti zeri, gli unici uno sono sulla diagonale principale.
Una formula incredibilmente diretta per le matrici inverse, di ordine qualsivoglia...
Se $A=(a_(ij))$ è una matrice di ordine $n$ con $det A != 0$, allora $A$ è invertibile e gli elementi $b_(ij)$ della matrice inversa $A^(-1)$ sono dati da
$b_(ij)=(-1)^(i+j)frac{det A_(ji)}{det A}$
ove $det A_(ji)$ è il minore complementare di $a_(ji)$
Se $A=(a_(ij))$ è una matrice di ordine $n$ con $det A != 0$, allora $A$ è invertibile e gli elementi $b_(ij)$ della matrice inversa $A^(-1)$ sono dati da
$b_(ij)=(-1)^(i+j)frac{det A_(ji)}{det A}$
ove $det A_(ji)$ è il minore complementare di $a_(ji)$
"elgiovo":
Una formula incredibilmente diretta per le matrici inverse, di ordine qualsivoglia...
Se $A=(a_(ij))$ è una matrice di ordine $n$ con $det A != 0$, allora $A$ è invertibile e gli elementi $b_(ij)$ della matrice inversa $A^(-1)$ sono dati da
$b_(ij)=(-1)^(i+j)frac{det A_(ji)}{det A}$
ove $det A_(ji)$ è il minore complementare di $a_(ji)$
Scusa ma non è quella che ho detto io?
no che non è la stessa... il tuo è il metodo della trasposta. Col mio calcoli comodamente ogni elemento della matrice inversa a partire da quelli di A...
Se ho capito bene calcoli la matrice aggiunta trasposta in un colpo solo, e che cambia?
Nessuna trasposta: il minore complementare di $a_(ij)$ è il determinante della matrice che si ottiene cassando riga $i$ e colonna $j$
Secondo me Tipper ha ragione.Infatti nella formula proposta da Elgiovo
compare [size=150]$A_(ji)$ [/size]e non [size=150]$A_(ij)$[/size] e cio' equivale a fare la trasposta dell'aggiunta.
Archimede.
compare [size=150]$A_(ji)$ [/size]e non [size=150]$A_(ij)$[/size] e cio' equivale a fare la trasposta dell'aggiunta.
Archimede.
"archimede":
Secondo me Tipper ha ragione.Infatti nella formula proposta da Elgiovo
compare [size=150]$A_(ji)$ [/size]e non [size=150]$A_(ij)$[/size] e cio' equivale a fare la trasposta dell'aggiunta.
Archimede.
Esattamente quello che intendevo io...
ok mi avete convinto. però il mio è più veloce 
Siccome a breve dovrò dare l'esame di matematica,qualcuno può fornirmi appunti chiari il più possibile su matrici e sistemi di numerazione(binario ternario...)Vi prego è importante!
grazie mille nuovamente,butterfree!
grazie mille nuovamente,butterfree!
li metodo proposto da Ale86...senza dubbio il mio preferito perchè non richiede di impararsi a memoria formule assurde come quelle sopra citate, si chiama per gli amici: Algoritmo di Gauss! 
lo trovi tranquillamente su qualunque libro di algebra lineare...
lo trovi tranquillamente su qualunque libro di algebra lineare...
saluti a Giovanni!! troppi gli indizi per non essere tu!
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