Matrice Inversa
Ciao di nuovo!
Sto svolgendo un esercizio sulle matrici inverse, chiede di determinare un elemento specifico della matrice inversa senza determinare la matrice inversa.. Mi ricordo di aver gia visto questa tipologia di esercizi, potete dirmi il metodo di risoluzione, è tutto il giorno che cerco su internet e non ho trovto niente. Mi spiegate anche come posso calcolare un elemento specifico della matrice Adjunta? (senza fare tutta la trafila del calcolo della AdjA)
Grazie!!
Ciao grandi!
Sto svolgendo un esercizio sulle matrici inverse, chiede di determinare un elemento specifico della matrice inversa senza determinare la matrice inversa.. Mi ricordo di aver gia visto questa tipologia di esercizi, potete dirmi il metodo di risoluzione, è tutto il giorno che cerco su internet e non ho trovto niente. Mi spiegate anche come posso calcolare un elemento specifico della matrice Adjunta? (senza fare tutta la trafila del calcolo della AdjA)
Grazie!!
Ciao grandi!
Risposte
Prova a guardare qui http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_dei_cofattori e prova ad usare la proprietà dell'aggiunta.
Prova a guardare qui http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_dei_cofattori e prova ad usare la proprietà dell'aggiunta.
Si lo avevo gia visto, la domanda è quando guardi il primo esempio che fa: e calcola il $ cofA(1,2) $ trova il valore della matrice aggiunta in posizione 1,2?
per la inversa invece?
mi ricordo che il mio esercitatore di Algebra Lineare, a esercitazione per trovare la matrice inversa faceva 2 modi, il primo è quello di trovarsi i complementi algebrici e poi fare l'inversa dell'aggiunta, il secondo modo faceva Gauss, per farmi capire meglio faccio l'esempio
di questa matrice $ A=( ( 1 , 1 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) ) $ bisogna trovare l'inversa
e faceva in questo modo [tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&1&1& 1 &0&0\\
0&-1&0&0&1&0\\
1&0&-1&0&0&1
\end{array}\right)[/tex]
ok e operava con Gauss, praticamente dei fare in modo che la matrice a destra dalla barra, la devi portare alla sinistra, in questo modo la matrice che risulterà di nuovo alla tua destra sarà la tua matrice inversa, in poche parole il risultato è questo
$A^(-1)=$ [tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&0&0& 1/2 & 1/2 &1/2 \\
0&1&0&0 & -1 & 0\\
0&0&1& 1/2 & 1/2 & -1/2
\end{array}\right)[/tex]
cioè operando con Gauss ho portato a sinistra la matriche prima era a destra, e al posto di quella matrice ho la matrice inversa.
per cui si ha in definitiva che l'inversa di quella matrice è $ A^(-1)=1/2( ( 1 , 1 , 1 ),( 0 , -2 , 0 ),( 1 , 1 , -1 ) ) $
e ricorda sta cosa, che va bé sia B un'altra matrice generica quadrata $B= (b_(ij))$
$ det(B^(-1))=(1)/(det B) $
di questa matrice $ A=( ( 1 , 1 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) ) $ bisogna trovare l'inversa
e faceva in questo modo [tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&1&1& 1 &0&0\\
0&-1&0&0&1&0\\
1&0&-1&0&0&1
\end{array}\right)[/tex]
ok e operava con Gauss, praticamente dei fare in modo che la matrice a destra dalla barra, la devi portare alla sinistra, in questo modo la matrice che risulterà di nuovo alla tua destra sarà la tua matrice inversa, in poche parole il risultato è questo
$A^(-1)=$ [tex]\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&0&0& 1/2 & 1/2 &1/2 \\
0&1&0&0 & -1 & 0\\
0&0&1& 1/2 & 1/2 & -1/2
\end{array}\right)[/tex]
cioè operando con Gauss ho portato a sinistra la matriche prima era a destra, e al posto di quella matrice ho la matrice inversa.
per cui si ha in definitiva che l'inversa di quella matrice è $ A^(-1)=1/2( ( 1 , 1 , 1 ),( 0 , -2 , 0 ),( 1 , 1 , -1 ) ) $
e ricorda sta cosa, che va bé sia B un'altra matrice generica quadrata $B= (b_(ij))$
$ det(B^(-1))=(1)/(det B) $
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