Matrice , Formula canonica( o riduzione a gradini )
Esercizio , si dica se esiste una matrice X $ in $ M(2pedice) tale che $ ( ( <1> , <1> ),( <1> , <-1> ) ) $ x X = $ ( ( <3> , <1> ),( <1> , <0> ) ) $ ed
eventualmente se ne esiste una soltanto .
la soluzione che ho cercato di fare è a sistema pertrovare la X , ponendo ai 4 termini della matrice 2x2 A , B , C , D.
quindi X = $ ( ( <2> , <1> ),( <0> , <1> ) ) $
A + C = 3 , A - C = 1 , B-D = 1 , C - D = 0
ora ho problemi a fare la riduzione a gradini , per poi trovare la formula canonica e quindi provare a trovare le altre soluzioni? oppure sto proprio sbagliando metodo , e quindi non serve fare la formula canonica della X per trovare le altre possibil soluzioni del problema?? ..
è il secondo post che posto ... spero di non aver commesso errori. grazie .
eventualmente se ne esiste una soltanto .
la soluzione che ho cercato di fare è a sistema pertrovare la X , ponendo ai 4 termini della matrice 2x2 A , B , C , D.
quindi X = $ ( ( <2> , <1> ),( <0> , <1> ) ) $
A + C = 3 , A - C = 1 , B-D = 1 , C - D = 0
ora ho problemi a fare la riduzione a gradini , per poi trovare la formula canonica e quindi provare a trovare le altre soluzioni? oppure sto proprio sbagliando metodo , e quindi non serve fare la formula canonica della X per trovare le altre possibil soluzioni del problema?? ..
è il secondo post che posto ... spero di non aver commesso errori. grazie .
Risposte
Innanzitutto, scrivi meglio le formule (segui link). E' una buona cosa che tu ci stia provando, ma puoi farlo meglio. Per esempio $X in M_2$ puoi scriverlo con i comandi \$X in M_2\$. Quando scrivi le matrici puoi evitare di scrivere $<>$.
Venendo al tuo problema, la tua proposta di risoluzione è giusta e porterebbe al risultato. Ti faccio solo notare che hai fatto un piccolo errore di calcolo nella terza equazione che, se non sbaglio dovrebbe essere $B+D=1$.
Si tratta, dunque di risolvere il sistema
${(A+C=3),(A-C=1),(B-D=1),(C-D=0):}$
Che tipo di problemi trovi nel fare la riduzione a gradini?
Vorrei farti notare che per questo tipo di sistemi puoi usare anche qualche altro metodo di risoluzione...per esempio puoi facilmente ricarvarti $A$ e $C$ dalle prime due equazioni, poi $D$ dalla quarta e infine $B$ dalla terza.
Naturalmente per sistemi un po' più grossi risolvere in questo modo è un po' più complicato...
Infine un'altra proposta di risoluzione.
Denotate con $A=((1,1),(1,-1))$ e con $B=((3,1),(1,0))$, devi trovare la matrice $X$ tale che $AX=B$.
Beh, ma $A$ è invertibile (perchè?), quindi moltiplicando ambo i membri per $A^{-1}$ si ottiene che $X=A^{-1}B$.
Quindi ti basta calcolare
$X=((1,1),(1,-1))^{-1}((3,1),(1,0))$.
Venendo al tuo problema, la tua proposta di risoluzione è giusta e porterebbe al risultato. Ti faccio solo notare che hai fatto un piccolo errore di calcolo nella terza equazione che, se non sbaglio dovrebbe essere $B+D=1$.
Si tratta, dunque di risolvere il sistema
${(A+C=3),(A-C=1),(B-D=1),(C-D=0):}$
Che tipo di problemi trovi nel fare la riduzione a gradini?
Vorrei farti notare che per questo tipo di sistemi puoi usare anche qualche altro metodo di risoluzione...per esempio puoi facilmente ricarvarti $A$ e $C$ dalle prime due equazioni, poi $D$ dalla quarta e infine $B$ dalla terza.
Naturalmente per sistemi un po' più grossi risolvere in questo modo è un po' più complicato...
Infine un'altra proposta di risoluzione.
Denotate con $A=((1,1),(1,-1))$ e con $B=((3,1),(1,0))$, devi trovare la matrice $X$ tale che $AX=B$.
Beh, ma $A$ è invertibile (perchè?), quindi moltiplicando ambo i membri per $A^{-1}$ si ottiene che $X=A^{-1}B$.
Quindi ti basta calcolare
$X=((1,1),(1,-1))^{-1}((3,1),(1,0))$.
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