Matrice diagonalizzante e autovettori

[Dottor P++1]

Salve a tutti. Sto sbattendo la testa contro un esercizio di esempio da un libro.

determinare una matrice diagonalizzante ed una forma diagonale per A

$A=((1,-1,-2),(0,-4,0),(-4,-1,3))$
Prendiamo il primo dei 3 autovalori trovati cioè -4
$(x,y,z)$ è autovettore rispetto a $lambda_1=-4$ se
$((1,-1,-2),(0,-4,0),(-4,-1,3))((x),(y),(z)) = -4((x),(y),(z))$
si giunge quindi al sistema:
${(x-y-2z=-4x),(-4y=-4y),(-4x-y+3z=-4x):}
ora.......il libro se ne esce con quella che per me è un'oscura sentenza

tale sistema ammette come soluzioni le terne (x,3x,x), con $x in RR$

Non riesco a capire come sia giunto a questa affermazione......

[franced]

In pratica la seconda equazione è una identità; risolvi allora il sistema con la prima e la terza equazione, considerando la $x$ come una costante (non è necessario considerare per forza la $x$, ma almeno ristrovi lo stesso risultato del libro..).


Francesco Daddi

[Dottor P++1]

Quindi la $x$ è da intendere come una costante............lo sentivo che mi stavo perdendo in un bicchiere d'acqua.........
Quindi si tratta semplicemente di trovare una terna di numeri che soddisfi le equazioni..........
$x=1$
{(1-3-2=-4),(-4-3+3=-4):}
Tradotto: devo trovare una base, dico bene?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Dottor P++":Non riesco a capire come sia giunto a questa affermazione......

Risolvendo il sistema?

Hai visto ancora sistemi lineari che hanno infinite soluzioni, vero?

[Cantaro86]

"Dottor P++": Tradotto: devo trovare una base, dico bene?

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no quello che hai trovato, ovvero la terna di numeri è l'autovettore

"Dottor P++": (x,y,z) è autovettore

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