Matrice diagonalizzabile,forma diagonale

[MariolinoHelp]

Ragazzi spero nel vostro buon cuore
Dunque dire se la seguente matrice e diagonalizzabile
5 -1 1
3 1 3
0 0 4
Dunque se non ho sbagliato autovalori 4 m.a (2) 5 m.a (1) 2 m.a 1
U4(dimensione 2) basi [-1,0,1] [1,1,0]
u5 (dimensione 1) basi [-1,0,0]
u2 (dimensione 1) base [2/3,1,0]
ed adesso????

Ragazzi se poi riuscite a darmi un link con un formulario riassuntivo di geometria(retta e piano) siete grandi

[mistake89]

C'è sicuramente qualche errore in quanto il polinomio dovrebbe avere grado $3$ e quindi al più $3$ radici reali contate con le rispettive molteplicità.

[MariolinoHelp]

"mistake89":C'è sicuramente qualche errore in quanto il polinomio dovrebbe avere grado $3$ e quindi al più $3$ radici reali contate con le rispettive molteplicità.

hai ragione ho sbagliato a copiare non esiste l'autovalore 5.supponendo che siano giusti il resto dei calcoli come procedo

[mistake89]

Beh allora sai che detta $A$ essa è simile ad una matrice diagonale che ha sulla diagonale gli autovalori, per mezzo di una matrice che ha per colonne gli autovettori.

[piratax89]

la cosa interessa anche a me ma non ho capito la spiegazione.

[mistake89]

Considerati gli autovalori la matrice diagonale ha sulla diagonale questi valori. Mentre la matrice che rende vera la similitudine (dove ricordo che $A,B$ sono simili se e solo se esiste una matrice $M$ non singolare tale che $A=M^(-1)BM$) è quella che ha sulle colonne gli autovettori degli autospazi.

Cioè in questo caso $B=((4,0,0),(0,4,0),(0,0,2))$ mentre $M=((-1,1,2/3),(0,1,1),(1,0,0))$