Matrice diagonalizzabile

[antonio121]

Dire per quali $t \in R$ la matrice $((1,0,0), (0,t,t), (0,0,1))$ è diagonalizzabile.
Io mi sono calcolato gli autovalori, e mi vengano $\lambda_1=1$ con $m_a(1)=2$ e $\lambda_2=t$ con $m_a(t)=1$. A questo punto dovrei vedermi i casi per quando $t$ è uguale a 1 e per quando è diverso da 1, in questo modo?
1)Caso per $t=1$ ho tre autovalori uguali $\lambda=1$ con $m_a(1)=3$. Vedo se è diagonalizzabile calcolando gli autospazi.
Mi viene la matrice $((1,0,0),(0,0,1),(0,0,0))((x),(y),(z))=((0),(0),(0))$ e gli autospazi mi vengano $((1,0,0))$ e $((0,1,0))$, quindi non è diagonalizzabile.
2) Caso per $t!=1$ ho due autovalori, $\lambda_1=1$ con $m_a(1)=2$ e $\lambda_2=t$ con $m_a(t)=1$. Vedo se è diagonalizzabile calcolando gli autospazi.
Relativo a $\lambda=t$ mi viene $((0,1,0))$.
Relativo a $\lambda=1$ non riesco a capire il risultato, comunque mi sembra che ne vengano 2, quindi la matrice sarebbe diagonalizzabile per $t!=1$.
Ho fatto bene a svolgerlo cosi?
Grazie a tutti

[Quinzio]

E corretto.
Per $\lambda = 1$, caso 2), l'autospazio è $L"((1,0,0),(0,-t,t-1))"$

[antonio121]

"Quinzio":E corretto.
Per $\lambda = 1$, caso 2), l'autospazio è $L"((1,0,0),(0,-t,t-1))"$

Grazie mille, mi potresti, se puoi, postare i passaggi di come hai trovato quegl'autospazi?
Grazie,