Matrice diagonalizzabile??

[giopk]

ragazzi ho un piccolo dubbio...una domanda d'esame dice sia A una matrice n x n con rango n è verò che è diagonalizzabile??
ho qualchè dubbio su come svolgere l'esercizio, di sicuro sappiamo che se il rango è massimo allora il determinante è diverso da zero, ma come raggionereste voi...

[_prime_number]

Se la matrice è simmetrica la risposta è sì (teorema spettrale). Altrimenti non è detto... Esempio:
$A=((0,1,0),(1,0,0),(0,0,3))$
Ha rango $3$ ma il suo polinomio caratteristico non ha $3$ radici reali.

Paola

[ViciousGoblin]

Pensa anche a $A=((1,1),(0,1))$

[Sk_Anonymous]

"prime_number":
Se la matrice è simmetrica la risposta è sì (teorema spettrale). Altrimenti non è detto... Esempio:
$A=((0,1,0),(1,0,0),(0,0,3))$
Ha rango $3$ ma il suo polinomio caratteristico non ha $3$ radici reali.

$[A]$ è una matrice simmetrica. Immagino che l'esempio fosse un altro.

[giopk]

la domanda non specifica che tipo di matrice è, dice solo che ha rango massimo, io credo che bisogna fare una discussioni su tutti i casi possibili....poi chiede anche se è invertibile, ma ovviamente si è questo è banale!

[_prime_number]

LOL... ho calcolato male il polinomio!
Comunque se la domanda d'esame è quella la risposta è no e basta. Per giustificarla fai un controesempio e finisce lì. Non saprei nemmeno come impostare una discussione del genere sinceramente.

Paola

Edit: ecco scusa, avevo sbagliato un segno:
$((0,-1,0),(1,0,0),(0,0,3))$

Paola

[Sk_Anonymous]

"prime_number":
LOL... ho calcolato male il polinomio!

Una curiosità. Che cosa significa LOL? Scusami ma sono un po' antiquato.

[_prime_number]

Significa "Laughing Out Loud", è un'abbreviazione per indicare quando si ride.
Guarda qui.

Paola

[Sk_Anonymous]

"prime_number":
Significa "Laughing Out Loud", è un'abbreviazione per indicare quando si ride.
Guarda qui.

Ok...finalmente qualcosa da fare per l'ultimo dell'anno.

[_prime_number]

"speculor":
Ok...finalmente qualcosa da fare per l'ultimo dell'anno.

Ci sarà un severo esame l'1 gennaio 2012.

Paola

[Sk_Anonymous]

"prime_number":
Ci sarà un severo esame l'1 gennaio 2012.

NP... A dopodomani.