Matrice diagonalizzabile

[6x6Casadei]

Ciao a tutti!! Non riesco proprio a capire questo esercizio.

Sia data l applicazione lineare T: R^3-----> R^3 che nella base canonica è assoviata alla matrice A

.....1....-1
....-7.....7

a) si calcolino autovalori ed autovalori

gli autovalori mi vengono s=0 v s=8

gli autovettori [1,1] e [-1,7]

b) L applicazione B è diagonalizzabile? Si motivi la risposta.In caso affermativo si scriva esplicitamente una opportuna base B

Qua ho trovato l inversa di P:

......7/8......1/8
......-1/8.....1/8

Poi facendo P•A mi viene

.....0.....-8
.....0.....56

Ma trovando questa soluzione non può venire una matrice diagonale dato che quei 2 zeri annullano la prima colonna...ho calcolato la molteplicita algebrica e geometrica ma vengono uguali quindi dovrebbe essere diagonalizzabile....non riesco a capire dove sto sbagliando!

[6x6Casadei]

Grazie mille!! Ora ho capito...io mi ero spaventato perche mi veniva 0 sulla diagonale, pensavo che 0 li non fosse accettabile, invece veniva proprio così, e ho rifatto i calcoli per un ora intera . Poi quella cosa degli autovettori sulla diagonale mi ha aperto il mondo, non ci avevo mai fatto caso che gli autovettori stavano sulla diagonale!!