Matrice diagonale coniugata
Salve, ho ricavato questa matrice da un'applicazione lineare $ varphi t $ : A $ varphi t $ = $ ( ( t , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 1 ),( t , 1 , t+1 ) ) $
Ecco, in un punto dell'esercizio mi viene chiesto di calcolare, se possibile, una matrice diagonale coniugata ad A0 E non ho ben capito come si svolge. Potreste aiutarmi??
Grazie a tutti!
Ecco, in un punto dell'esercizio mi viene chiesto di calcolare, se possibile, una matrice diagonale coniugata ad A0 E non ho ben capito come si svolge. Potreste aiutarmi??
Grazie a tutti!
Risposte
uhm dalla consegna mi pare di capire che ti chieda di trovare la matrice diagonale della matrice $A_0$ (quella cioè formata con gli autovalori della matrice sulla diagonale e zero altrove) e di calcolare poi la sua coniugata. quello che però mi sembra strano è che dato che siamo in $RR$ e dato che la matrice diagonale è in particolare simmetrica, il concetto di simmetria e quello di aggiuntezza sono equivalenti. mi sembra quindi abbia poco senso che ti chieda di calcolare la coniugata della matrice diagonale.
non ti chiede per caso la matrice diagonalizzante? oppure hai una definizione diversa di "matrice diagonale aggiunta" che io non conosco?
non ti chiede per caso la matrice diagonalizzante? oppure hai una definizione diversa di "matrice diagonale aggiunta" che io non conosco?
"cooper":
uhm dalla consegna mi pare di capire che ti chieda di trovare la matrice diagonale della matrice $A_0$ (quella cioè formata con gli autovalori della matrice sulla diagonale e zero altrove) e di calcolare poi la sua coniugata. quello che però mi sembra strano è che dato che siamo in $RR$ e dato che la matrice diagonale è in particolare simmetrica, il concetto di simmetria e quello di aggiuntezza sono equivalenti. mi sembra quindi abbia poco senso che ti chieda di calcolare la coniugata della matrice diagonale.
non ti chiede per caso la matrice diagonalizzante? oppure hai una definizione diversa di "matrice diagonale aggiunta" che io non conosco?
Ciao, allora io studiando da i suoi appunti ho visto le seguenti definizioni: Una matrice M quadrata è coniugata N se e solo se esiste C invertibile tale che M=C^(-1)NC. E da qui dunque M è diagonalizzabile se e solo se M è coniugata ad una matrice diagonale.. Quindi, non capisco, la definizione sembra la stessa per trovare la diagonale...
prima di tutto non so perchè ma ho associato la coniugatezza con l'aggiuntezza nel post precedente quando per l'aggiunta è richiesta anche la trasposizione. ma va bhe........
ritornando in tema, da quanto mi sembra di capire la tua definizione di matrice coniugata è quella che io chiamo matrice simile. a questo punto l'esercizio ti chiede di trovare la matrice a cui è simile ovvero quella diagonale formata dagli autovalori
ritornando in tema, da quanto mi sembra di capire la tua definizione di matrice coniugata è quella che io chiamo matrice simile. a questo punto l'esercizio ti chiede di trovare la matrice a cui è simile ovvero quella diagonale formata dagli autovalori
"cooper":
prima di tutto non so perchè ma ho associato la coniugatezza con l'aggiuntezza nel post precedente quando per l'aggiunta è richiesta anche la trasposizione. ma va bhe........
ritornando in tema, da quanto mi sembra di capire la tua definizione di matrice coniugata è quella che io chiamo matrice simile. a questo punto l'esercizio ti chiede di trovare la matrice a cui è simile ovvero quella diagonale formata dagli autovalori
Benissimo, dunque ricapitolando in questi casi dovrei:
1) Verificare se la matrice è diagonalizzabile ricavandone (ovviamente) gli autovalori;
2) "Costruire" la matrice "simile" o "coniugata" sostituendo gli autovalori sulla diagonale; (?)
3) Ridurre infine in una matrice triangolare alta.
Tutto giusto? Ovviamente poi ci sarebbero piu' matrici simili perchè gli autovalori possono essere disposti in ordine diverso sulla diagonale, no?
"Amedim":
1) Verificare se la matrice è diagonalizzabile ricavandone (ovviamente) gli autovalori;
2) "Costruire" la matrice "simile" o "coniugata" sostituendo gli autovalori sulla diagonale; (?)
ok
"Amedim":
3) Ridurre infine in una matrice triangolare alta.
totalmente inutile. una matrice diagonale ha zeri sia nel "triangolo" superiore che inferiore.
"Amedim":
Tutto giusto? Ovviamente poi ci sarebbero piu' matrici simili perchè gli autovalori possono essere disposti in ordine diverso sulla diagonale, no?
direi di si. attento però che cambia la matrice diagonalizzante (che tu hai chiamato C)
"cooper":
[quote="Amedim"]1) Verificare se la matrice è diagonalizzabile ricavandone (ovviamente) gli autovalori;
2) "Costruire" la matrice "simile" o "coniugata" sostituendo gli autovalori sulla diagonale; (?)
ok
"Amedim":
3) Ridurre infine in una matrice triangolare alta.
totalmente inutile. una matrice diagonale ha zeri sia nel "triangolo" superiore che inferiore.
"Amedim":
Tutto giusto? Ovviamente poi ci sarebbero piu' matrici simili perchè gli autovalori possono essere disposti in ordine diverso sulla diagonale, no?
direi di si. attento però che cambia la matrice diagonalizzante (che tu hai chiamato C)[/quote]
Ah giusto
e scusa ancora una cosa: nel caso dell'esercizio che ho riportato precedentemente dovrei sostituire gli autovalori calcolati per t=0? Poi la matrice diagonalizzante è quella che ha per colonne gli autovettori associati agli autovalori, giusto? Quindi calcolo questa, ne faccio l'inversa ed infine il prodotto tra le tre matrici (coniugata N, diagonalizzante e la sua inversa) per ottenere la matrice M quadrata...Scusami la confusione ma ho (avevo) molti dubbi ahaha
"Amedim":
Ah giusto e scusa ancora una cosa: nel caso dell'esercizio che ho riportato precedentemente dovrei sostituire gli autovalori calcolati per t=0? Poi la matrice diagonalizzante è quella che ha per colonne gli autovettori associati agli autovalori, giusto? Quindi calcolo questa, ne faccio l'inversa ed infine il prodotto tra le tre matrici
fin qua dici bene
"Amedim":
Quindi calcolo questa, ne faccio l'inversa ed infine il prodotto tra le tre matrici (coniugata N, diagonalizzante e la sua inversa) per ottenere la matrice M quadrata...
nel tuo caso N è la matrice rappresentativa con $t=0$. benchè sia corretto è solo del calcolo inutile. quello che ti esce infatti è la matrice diagonale che discutevamo prima, ovvero quella che ha sulla diagonale gli autovalori. quindi senza fare nessun conto puoi già dire qual è la matrice coniugata che ti chiede l'esercizio.
"cooper":
[quote="Amedim"]Ah giusto e scusa ancora una cosa: nel caso dell'esercizio che ho riportato precedentemente dovrei sostituire gli autovalori calcolati per t=0? Poi la matrice diagonalizzante è quella che ha per colonne gli autovettori associati agli autovalori, giusto? Quindi calcolo questa, ne faccio l'inversa ed infine il prodotto tra le tre matrici
fin qua dici bene
"Amedim":
Quindi calcolo questa, ne faccio l'inversa ed infine il prodotto tra le tre matrici (coniugata N, diagonalizzante e la sua inversa) per ottenere la matrice M quadrata...
nel tuo caso N è la matrice rappresentativa con $t=0$. benchè sia corretto è solo del calcolo inutile. quello che ti esce infatti è la matrice diagonale che discutevamo prima, ovvero quella che ha sulla diagonale gli autovalori. quindi senza fare nessun conto puoi già dire qual è la matrice coniugata che ti chiede l'esercizio.[/quote]
Benissimo! Grazie 1000 davvero
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