Matrice di varianza

[fracat83]

Parliamo di Statistica
Qualcuno mi sa definire cosa è la matrice di varianza e dirmi se essa corrisponde alla matrice di varianza-covarianza?
Grazie eh

[_Tipper]

La matrice di varianza non esiste. Data una variabile aleatoria vettoriale $X$, si definisce matrice di covarianza

$E[(X - m_X)(X - m_X)^T]$

dove $m_X = E[X]$.

Siano $X$ e $Y$ due variabili aleatorie vettoriali, allora la matrice di cross-covarianza (o covarianza incrociata) vale

$E[(X - m_X)(Y - m_Y)^T]$

dove $m_X$ e $m_Y$ come sopra.

[fracat83]

Scusa l'insistenza, ma in vari articoli scientifici si parla di variance matrix(tra cui quello a cui io mi rifaccio per la mia tesi). Tu mi sapresti dire a cosa si riferiscono.
Scusa eh

[_Tipper]

Matrice di varianza non l'ho mai sentita, in tal caso ammetto la mia ignoranza.

A meno che con variance matrix si intenda la matrice di covarianza e con covariance matrix la matrice di cross-covarianza...

[fracat83]

Ti ringrazio del tentativo

[fracat83]

Ti ringrazio del tentativo

[ELWOOD1]

credo esista la matrice di varianza, facendo topografia l'ho fatta

[fracat83]

Ti ringrazio della collaborazione Elwood ma il nostro problema è definirla

[ELWOOD1]

non so se ti può andar bene come definizione

Nel caso in cui la $f(x)$ sia lineare li legame si può esprimere con $y=Ax+b$ e la matrice di varianza e covarianza di $y$ si scrive $C_{yy}=AC_{x x}A'$ dove A è la matrice dei coefficenti di $x$ e $C_{x x}$ la mtrice di var. e covarianza.

Nel caso in cui la $f(x)$non sia lineare l'espressione generale per la propagazione della varianza dalla variabile vettoriale $x$ di dimensioni n alla variabile vettoriale $y$ di dimensioni m è: $C_{yy}=JC_{xx}J'$ dove $J$ è lo Jacobiano che lega y a x e $C_{yy}$ è la matrice di var. e covarianza di y