Matrice di un'applicazione lineare

[Vanzan]

Ciao a tutti.. ho un po' di confusione nella mia testa sulle matrici di applicazioni lineari e spero che qualcuno riesca a chiarirmi le idee..
Qualche settimana fa abbiamo visto che ad ogni applicazione lineare della forma $ f: k^(n,1) -> k^(m,1)$ si può associare una matrice $A$, costruita mettendo in colonna le immagini dei vettori della base di $k^(n,1)$ cosìcchè $f(X)= AX$..

Dopo aver fatto gli isomoformismi siamo tornati sull'argomento e abbiamo visto che data $f: V->W$ e prendendo delle basi $B$ di V e $D$ per W, si può costruire una matrice mettendo in colonna $([ ]d @ f @ [ ]b^(-1))(Ej,1)$

Questa ultima spiegazione in pratica è una generalizzazione della nozione vista precedentemente, quando considero basi diverse da quelle canoniche??

[weblan]

In un primo momento vi siete dedicati ad applicazioni lineari tra spazi numerici $K^ntoK^m$.

Sapendo che ogni spazio vettoriale $V$ di dimensione finita $n$ è isomorfo a $K^n$ attraverso l'isomorfismo di coordinazione(si fissa una base e si costruisce l'isomorfismo), non è restrittivo limitarsi a considerare applicazioni lineari di $K^ntoK^m$. infatti,

supponiamo che si abbia un'applicazione linerare di $f:VtoW$

$\psi:VtoK^n$ e $\chi:WtoK^m$ siano i rispettivi isomorfismi di coordinazione (fissando una base nei rispettivi spazi vettoriali), l'applicazione

$\chicircfcirc\psi^-1:K^ntoK^m$ è un'applicazione lineari di quelle "trattabili".

[Vanzan]

Ok ho capito:-D!
Grazie mille per l'aiuto!!!