Matrice di una trasformazione affine

[paky-jonk46]

Ciao a tutti, vorrei sapere se la matrice
$[[1,0,0],[1,-1,2],[-1,1,0]]$
è la matrice unificata di una trasformazione affine e come fate a dirlo?

Io ho pensato di no perchè cè la componente di traslazione formata da 1 e -1 in basso a sinistra, però ce un 1 in alto a destra, e poi essendo A un punto fisso la matrice non dovrebbe avere sulla prima riga e sulla prima colonna una riga con 1 0 0?
GRAZIE!

[dissonance]

E invece si. Devi sempre calcolare il prodotto

\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 0\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ x \\ y\end{bmatrix}\]

e vedere se ti viene fuori una cosa di tipo

\[\begin{bmatrix} 1 \\ M\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \end{bmatrix}\end{bmatrix}\]

per una matrice \(M\) di dimensioni \(2 \times 2\).
E' proprio il nostro caso visto che

\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 0\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ x \\ y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 \\ -x+2y+1 \\ x-1\end{bmatrix}.\]

[...]ce [...]cè[...]

Si scrive c'è.