Matrice di sistema lineare.
Salve a tutti
Avendo l'esame tra poco su istituzioni matematiche, il prof ci ha fatto vedere alcuni compiti svolti in passato. E un certo problema sulle matrici non ho idea di come risolverlo. Faccio il corso di scienze naturali , quindi capite che non sono un'asso della matematica. Spero che possiate aiutarmi , per comprendere almeno come procedere.
$((1,2,1,0,7),(0,0,2,6,-2),(0,0,1,3,?))$
Naturalmente non voglio che me lo risolvete.... L'obbiettivo è capire che numero va al posto del punto di domanda, in modo che il sistema lineare abbia soluzione.
Con che procedimento devo risolverlo???
PS: nel regolamento c'è scritto che dovrei almeno indicare un'idea di come risolverlo, ma non saprei veramente. Immagino che sia facile, ma per me che ho fatto ragioneria , quindi le matrici non le ho mai viste è un po complicato arrivarci.
Spero mi rispondiate...
Grazie
Ciao a tutti!
Avendo l'esame tra poco su istituzioni matematiche, il prof ci ha fatto vedere alcuni compiti svolti in passato. E un certo problema sulle matrici non ho idea di come risolverlo. Faccio il corso di scienze naturali , quindi capite che non sono un'asso della matematica. Spero che possiate aiutarmi , per comprendere almeno come procedere.
$((1,2,1,0,7),(0,0,2,6,-2),(0,0,1,3,?))$
Naturalmente non voglio che me lo risolvete.... L'obbiettivo è capire che numero va al posto del punto di domanda, in modo che il sistema lineare abbia soluzione.
Con che procedimento devo risolverlo???
PS: nel regolamento c'è scritto che dovrei almeno indicare un'idea di come risolverlo, ma non saprei veramente. Immagino che sia facile, ma per me che ho fatto ragioneria , quindi le matrici non le ho mai viste è un po complicato arrivarci.
Spero mi rispondiate...
Grazie
Ciao a tutti!
Risposte
al posto del "?" va messo qualsiasi numero basta che sia diverso da -1
"crazyjunior":
al posto del "?" va messo qualsiasi numero basta che sia diverso da -1
Grazie.
Ma per quale motivo?? mi servirebbe capire il metodo perché naturalmente ne ho altri di questi esercizi!
ok certo scusami...innanzitutto vedi fin da subito che la prima colonna è linearmente dipendente (cioè la prima colonna moltiplicata per 2 mi dà la seconda) quindi possiamo eliminare tutta la colonna e adesso ci ritroviamo una 3x4...bene...il sistema è compatibile se il rango della matrice incompleta è uguale al rango della matrice completa...ma il rango della matrice completa non può essere maggiore di 3 quindi basta andare a vedere che il rango della matrice incompleta(quella dell'esercizio che hai proposto) sia di rango 3...te lo faccio vedere numericamente così lo capisci meglio:
come abbiamo detto ci ritroviamo in questa situazione e al posto del "?" mettiamo $\alpha$ così per una questione di comodità:
$((2,1,0,7),(0,2,6,-2),(0,1,3,\alpha))$
adesso andiamo a fare il determinante di:
$|(2,1,0),(0,2,6),(0,1,3)|= 12-12=0$
ne proviamo un'altra...quella per cui ci interessa trovare $\alpha$:
$|(2,1,7),(0,2,-2),(0,1,\alpha)|= 4\alpha+4=4(\alpha+1) rArr \alpha!=-1$
quindi il rango è 3 $hArr \alpha!=-1$
come abbiamo detto ci ritroviamo in questa situazione e al posto del "?" mettiamo $\alpha$ così per una questione di comodità:
$((2,1,0,7),(0,2,6,-2),(0,1,3,\alpha))$
adesso andiamo a fare il determinante di:
$|(2,1,0),(0,2,6),(0,1,3)|= 12-12=0$
ne proviamo un'altra...quella per cui ci interessa trovare $\alpha$:
$|(2,1,7),(0,2,-2),(0,1,\alpha)|= 4\alpha+4=4(\alpha+1) rArr \alpha!=-1$
quindi il rango è 3 $hArr \alpha!=-1$
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