Matrice di ordine n
Non ho proprio idea di come si possa risolver un esercizio del genere..
sarei grato a chi fosse in grado di spiegarmi come fare.
data la matrice di ordine n definire il determinante in termini polinomiali.
$((-t,0,0,...,0,$a_1$ ),($a_2$ ,-t,0,...,0,0),(0,$a_3$ ,-t,...,0,0),(0,0 ,$a_4$,-t,...,0),(0,... ,...,0,0,0),(0,..,...,0,$a_n$,-t))$
praticamente l'elemento $a_(1,1)$ è $a_1$; gli elementi della diagonale principale valgono tutti -t; e la diagonale al di sotto della principale ha come elementi $a_2$...$a_n$;
tutti gli eltri elementi della matrice nxn sono nulli..
P.S.
scusate la sintassi della matrice ma non riesco a capire cosa c'e di sbagliato..
mi pare di aver seguito alla lettera la guida..
sarei grato a chi fosse in grado di spiegarmi come fare.
data la matrice di ordine n definire il determinante in termini polinomiali.
$((-t,0,0,...,0,$a_1$ ),($a_2$ ,-t,0,...,0,0),(0,$a_3$ ,-t,...,0,0),(0,0 ,$a_4$,-t,...,0),(0,... ,...,0,0,0),(0,..,...,0,$a_n$,-t))$
praticamente l'elemento $a_(1,1)$ è $a_1$; gli elementi della diagonale principale valgono tutti -t; e la diagonale al di sotto della principale ha come elementi $a_2$...$a_n$;
tutti gli eltri elementi della matrice nxn sono nulli..
P.S.
scusate la sintassi della matrice ma non riesco a capire cosa c'e di sbagliato..
mi pare di aver seguito alla lettera la guida..
Risposte
La matrice è questa? Ho tolto qualche simbolo di \$ e ho tolto qualche zero che, secondo me, era di troppo...
"Quad":
$((-t,0,0,...,0,a_1 ),(a_2 ,-t,0,...,0,0),(0,a_3 ,-t,...,0,0),(0,0 ,a_4,-t,...,0),(0,... ,...,...,...,0),(0,..,...,0,a_n,-t))$
ah si si grazie mille...
è proprio così che doveva risultare..
è proprio così che doveva risultare..
Prova con uno sviluppo di Laplace sulla prima riga.
Si potrebbe pensare di differenziare i casi per $n$ pari e per $n$ dispari che si distinguono alla fine solo per un $(-1)$ del caso dispari
per $n$ pari e $n$ dispari vale comunque, generalizzando $(-1)^n[t^n-prod_{i=1}^n a_i]$
Cirasa puoi confermare? si parla di determinante sotto forma di polinomio con le potenze di $t$ in ordine decrescente. Cosa si intende per $t$ in ordine decrescente?
per $n$ pari e $n$ dispari vale comunque, generalizzando $(-1)^n[t^n-prod_{i=1}^n a_i]$
Cirasa puoi confermare? si parla di determinante sotto forma di polinomio con le potenze di $t$ in ordine decrescente. Cosa si intende per $t$ in ordine decrescente?
@TSUNAMI: Il risultato è corretto.
Cosa si intende per potenze di $t$ in ordine decrescente? Credo che si riferisca al grado del polinomio in $t$, dal più grande al più piccolo.
Cosa si intende per potenze di $t$ in ordine decrescente? Credo che si riferisca al grado del polinomio in $t$, dal più grande al più piccolo.
scusate ma continuo a non afferrare il concetto..
allora nel caso sviluppassi secondo la prima riga (usando Laplace) otterrei comunque due matrici di ordine non definito e dunque non saprei come sviluppare i calcoli..
Ma se si procedesse per estensione..avvero prendo una matrice con n=2 e calcolo il determinante, poi prendo n=3 e faccio altrettanto..e così via.
in tal modo potrei arrivar a capire quale è la struttura polinomiale del determinate e poter poi così generalizzarla per l'ordine n..
è un metodo che può portarmi ad un risulato concreto?
ora comunque ci provo..
allora nel caso sviluppassi secondo la prima riga (usando Laplace) otterrei comunque due matrici di ordine non definito e dunque non saprei come sviluppare i calcoli..
Ma se si procedesse per estensione..avvero prendo una matrice con n=2 e calcolo il determinante, poi prendo n=3 e faccio altrettanto..e così via.
in tal modo potrei arrivar a capire quale è la struttura polinomiale del determinate e poter poi così generalizzarla per l'ordine n..
è un metodo che può portarmi ad un risulato concreto?
ora comunque ci provo..
"Quad":
scusate ma continuo a non afferrare il concetto..
allora nel caso sviluppassi secondo la prima riga (usando Laplace) otterrei comunque due matrici di ordine non definito e dunque non saprei come sviluppare i calcoli..
Se la matrice iniziale è di ordine $n$, con il metodo di Laplace devi calcolare il determinante di due matrici di ordine $n-1$.
Ma il determinante di queste due matrici è facile da calcolare perchè le due matrici sono diagonali...
Se hai ancora problemi, noi siamo qui
"cirasa":
[quote="Quad"]scusate ma continuo a non afferrare il concetto..
allora nel caso sviluppassi secondo la prima riga (usando Laplace) otterrei comunque due matrici di ordine non definito e dunque non saprei come sviluppare i calcoli..
Se la matrice iniziale è di ordine $n$, con il metodo di Laplace devi calcolare il determinante di due matrici di ordine $n-1$.
Ma il determinante di queste due matrici è facile da calcolare perchè le due matrici sono diagonali...
Se hai ancora problemi, noi siamo qui
[/quote]si si è vero hai ragione..ad occhio il metodo che mi hai proposto porta allo stesso risultato che ho ottenuto lavorando come ho detto prima per estensione..
ditemi se ho sbagliato qualcosa:
ho trovato che:
per n Pari il determinante vale DET(nPari)= $t^n$-$a_1*a_2*a_3*....*a_n$ = $t^n$-$\prod_{i=1}^n a_i$
mentre per n Dispari DET(nDispari)= -$t^n$+$a_1*a_2*a_3*....*a_n$ = -$t^n$+$\prod_{i=1}^n a_i$
ah scusate..la risposta che ho dato io è identica a quella di Tzunami..il problema è che non vedevo il suo testo scritto..
Ho bisogno di installare qualche plug-in per firefox per poter visualizzare correttamente questo forum??
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