Matrice di lin.app. R^3->R^3 da base canonica ad altra ba

[Marte1]

Sia L l'applicazione R^3->R^3 lineare su R definita come

L(x,y,z) = (x+y, x+z, 3x+y+2z)

Si determini la matrice rappresentativa di L rispetto alla base canonica del dominio e alla base {(1 0 0), (1 1 0), (0 0 1)} del codominio.

E' semplice trovare la matrice rappresentativa dell'applicazione rispetto alla base canonica del dominio e codominio, che è:
----¦1 1 0¦
L = ¦1 0 1¦
----¦3 1 2¦
Ma come si fa' a calcolare L rispetto alla base canonica del dominio e alla base {(1 0 0), (1 1 0), (0 0 1)} del codominio?

(Trattini usati solo per dare un'indentazione decente alla matrice. Ci saranno di sicuro modi migliori per farlo, ma non li conosco)

[pigi1]

La matrice richiesta è il risultato del prodotto di tre matrici:

C * L * D

L è la matrice che già hai, C è l'inversa della matrice:


1 1 0
0 1 0
0 0 1

ottenuta incolonnando i vettori della base del codominio.

D invece è la matrice ottenuta incolonnando i vettori della base del dominio:



1 0 0
0 1 0
0 0 1


ciao!!!

[Marte1]

Se invece avessi voluto cambiare la base del dominio, avrei dovuto fare :

(con A =
1 1 0
0 1 0
0 0 1
)

I * L * A ?

(I = matrice identità)

(qui * è un abuso di notazione, in realtà dovrebbe essere . )(dot product)

[pigi1]

Tu intendi se ti avessero dato una base diversa da quella canonica? Se è così dovevi procedere come prima, solo cambiando la matrice D.

[Bonfi171]

"Marte":Sia L l'applicazione R^3->R^3 lineare su R definita come

L(x,y,z) = (x+y, x+z, 3x+y+2z)

Si determini la matrice rappresentativa di L rispetto alla base canonica del dominio e alla base {(1 0 0), (1 1 0), (0 0 1)} del codominio.

E' semplice trovare la matrice rappresentativa dell'applicazione rispetto alla base canonica del dominio e codominio, che è:
----¦1 1 0¦
L = ¦1 0 1¦
----¦3 1 2¦
Ma come si fa' a calcolare L rispetto alla base canonica del dominio e alla base {(1 0 0), (1 1 0), (0 0 1)} del codominio?

(Trattini usati solo per dare un'indentazione decente alla matrice. Ci saranno di sicuro modi migliori per farlo, ma non li conosco)

scusami un attimo, ti cito xk io ho un problema simile e dalle risposte che ti ha dato la persona non capisco bene!
Io sono in una situazione del genere vado da r^3 a r ^ 2
e ho f che è data
f(x,y,z) -> (x-3y,x-y)
per determinare la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi canoniche di R^3 a R^2 è giusto fare così?

f(1,0,0) --> (1,1)
f(0,1,0) --> (-3,-1)
f(0,0,1) --> (0,0)

(fino a qui è giusto?)
quindi la matrice rappresentativa di R^3 è
1 0 0
0 1 0
0 0 1
mentre di R^2
1 -3
1 -1

giusto o sbagliato?