Matrice di funzione lineare

[mattcryo]

Cari utenti, settimana prossima dovrò sostenere l'esame di geometria e algebra lineare.
Ho degli appelli degli anni passati e tra gli esercizi c'è SEMPRE il trovare una matriche associata ad una funzione lineare. Il mio problema è la poca linearità del ragionamento che seguo per risolvere l'esercizio che, a mio avviso, potrebbe fuorviarmi e farmi sbagliare durante l'esame (sono un po' pasticcione ).
Potreste spiegarmi passo passo il percorso che seguite nella risoluzione del seguente esercizio?

(ora sarà un'impresa con la scrittura)

siano dati i vettori:
a=[2;1;2] e b=[2;0;-2] (li scrivo in riga solo perchè non so come fare a scriverli in colonna, siamo in R3)
e sia data la funzione lineare;
f(x)=bXx-(a*x)b (dove con X indico il prodotto vettoriale e con * quello scalare)
Dopo aver trovato un terzo vettore c che formi una base ortogonale, insieme ad a e a b, di R3 (chiamiamola N), determinare la matrice associata alla funzione precedente rispetto alla base N sia di partenza che di arrivo.
Grazie mille

[mattcryo]

Visto che non ho ricevuto risposta formulo meglio la mia domanda e. per facilitare il compito, posto l'esercizio per metà risolto:


a=[2;1;2] b=[2;0;-2] c=[1;-4;1] (sono trasposti, non so scriverli in colonna)

a questo punto sono riuscito a scrivere la funzione come (secondo le basi canoniche)

|-4 0 -4| |x|
|-2 0 -2| |y|=f(x) (scusate per la grafica)
|4 4 4| |z|

a questo punto io avevo pensato, chiamata g la base formata dai vettori a b c e H la matrice che mi interessa e F quella da me ricavata:

gH=Fg

dopo un bel po' di calcoli riesco a ricavare H.
Le domande sono due:
esiste un procedimento più semplice?
Come posso verificare il risultato?

[mattcryo]

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