Matrice di cambiamento di base associata a un endomorfismo

[giusi,110]

Buongiorno!
facendo degli esercizi sulle matrici di cambiamento di base ho trovato questo esercizio, tra l'altro già svolto..

"Trova la matrice X associata all'endomorfismo $ L_A : RR^2 rarr RR^2 $ rispetto alla base $ B={ v_1 = | (2) , (3) | , v_2 = | (3) , (5) |} $ , dove $ A = | (1 , 1) , (3 , 5) | $ . "

la formula per trovare X è $ X= B^-1 A B $ ?? perchè forse non ho capito bene come procedere..

procede poi in questo modo...
$| (2 , 3) , (3 , 5) | | (5 , 8) , (21 , 34) | $ si procede con l'eliminazione di Gauss e si ottiene X... ma non capisco come si ottiene la seconda matrice...


grazie mille in anticipo!

[_prime_number]

Immaginando che $A$ sia rispetto alla base canonica io farei così:
$Av_1 = ((5),(21)), Av_2=((8),(34))$
Ora dovrai scriverli in coordinate rispetto a $B$, risolvendo i due sistemi
1)$x ((2),(3)) + y((3),(5))=((5),(21))$
2)$z ((2),(3)) + t((3),(5))=((8),(34))$
e avrai $X=((x,z),(y,t))$

Se vuoi usare il tuo procedimento, devi trovare la matrice inversa con la classica formula (vedi Wikipedia).

Paola

[giusi,110]

ah ecco, quindi il modo in cui è stato risolto non è con la classica formula!! ecco perchè non capivo, però adesso ho capito come trovare la seconda matrice!! grazie mille Paola! Buona giornata!