Matrice di cambiamento di base

[gaten]

Salve ragazzi,
1)se ho il seguente riferimento $ R=(-1,2),(1,2) $ come posso dimostrare che è un riferimento dello spazio vettoriale $ R^2 $ ?
2)Come posso scrivere la matrice di cambiamento di riferimento da R al riferimento canonico?


Io ho proceduto, per la matrice di cambiamento di riferimento da R al riferimento canonico in questo modo:

A)$ (-1,2)=h1(1,0)+h2(0,1) $
B)$ (1,2)=k1(1,0)+k2(0,1) $

A) ottengo h1=-1; h2=2 (la mia prima colonna della matrice A)
B) ottengo k1=1; k2=2 (la mia seconda colonna della matrice A)

Quindi $ A = ( (-1,1), (2, 2) ) $

E' giusto?
Il primo punto come lo verifico?

[Sk_Anonymous]

Non è chiaro che cosa intendi con la matrice $R$. Inoltre, perchè non cominci a ragionare in termini puramente matriciali?

[gaten]

Chiedo scusa, ho modificato il post .

[gaten]

up

[Antimius]

Per verificare che quei due vettori sono una base per [tex]$\mathbb{R}^2$[/tex], ti basta notare che sono linearmente indipendenti. Infatti, essi genereranno un sottospazio di dimensione 2 in [tex]$\mathbb{R}^2$[/tex], che dunque coincide con lo spazio stesso.
Per il secondo punto, va bene.