Matrice di cambiamento di base.
Buonasera!
Credo di non aver ben capito cosa sia una matrice associata ad un'applicazione lineare, e quale sia la differenza tra questa, e la matrice di cambiamento di base.
Per quanto ho capito,con quest'ultima posso determinare le coordinate di un vettore in una base B, conoscendo le coordinate dello stesso in un'altra base D.
Giusto?
Allora l'unica differenza che riesco a percepire tra questa e una "matrice associata", è che con quest'ultima, avendo le coordinate di un vettore v in una base D, posso determinare le coordinate di L(v) in un'altra base B. Ho capito bene?
Premesso che ho appena intrapreso lo studio di quest'argomento, vi chiedo, la matrice del cambiamento di base è forse un caso particolare di matrice associata?
Credo di non aver ben capito cosa sia una matrice associata ad un'applicazione lineare, e quale sia la differenza tra questa, e la matrice di cambiamento di base.
Per quanto ho capito,con quest'ultima posso determinare le coordinate di un vettore in una base B, conoscendo le coordinate dello stesso in un'altra base D.
Giusto?
Allora l'unica differenza che riesco a percepire tra questa e una "matrice associata", è che con quest'ultima, avendo le coordinate di un vettore v in una base D, posso determinare le coordinate di L(v) in un'altra base B. Ho capito bene?
Premesso che ho appena intrapreso lo studio di quest'argomento, vi chiedo, la matrice del cambiamento di base è forse un caso particolare di matrice associata?
Risposte
In un certo senso sì... considerando come applicazione lineare l'identità.
In realtà la differenza è che nella matrice del cambiamento di base, consideri i vettori della base $B$, ne determini le componenti in una base $B'$ e le metti in colonna della nostra matrice. Mentre nella matrice associata ad un'applicazione lineare, consideri l'immagine dei vettori della base $B$ e ne determini le componenti rispetto a $B'$.
Perciò che se la nostra applicazione lineare fosse l'identità, avresti una normale matrice del cambiamento di base tra le basi $B$ e $B'$
In realtà la differenza è che nella matrice del cambiamento di base, consideri i vettori della base $B$, ne determini le componenti in una base $B'$ e le metti in colonna della nostra matrice. Mentre nella matrice associata ad un'applicazione lineare, consideri l'immagine dei vettori della base $B$ e ne determini le componenti rispetto a $B'$.
Perciò che se la nostra applicazione lineare fosse l'identità, avresti una normale matrice del cambiamento di base tra le basi $B$ e $B'$
Tutto chiaro, grazie mille.
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