Matrice del cambio di base:Domanda Semplice

[kiblast]

Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio, ma mi è venuto un dubbio

Ho 2 basi per $R^2$ $S=(1,0),(0,1)$ e $ U=(1,3),(1,4)$

La matrice del cambio di base la ottengo facendo:

$M_Us ((1,1,|1),(3,4,|0)) = ((1,1,|1),(0,1,|-3)) $quindi la prima colonna della matrice del cambio di base è $(1,3)$

oppure in forma ridotta

$M_Us ((1,1,|1),(0,1,|-3)) = ((1,0,|4),(0,1,|-3)) $ e quindi la prima colonna della matrice del cambio $(4,-3)$ ?



P.s: non so come si rappresenta la colonna dei termini noti nelle matrici ho usato | ma lo avete capito

[kiblast]

Allora nessuno può aiutarmi??

[kiblast]

Scusate nessuno può aiutarmi...xd please

[Pdirac]

Se ho interpretato bene la domanda, quello che stai cercando è la matrice del cambiamento di base dalla base U alla base S? Se sì, in questo caso è banale, poiché S è la base canonica: la matrice che cerchi è la prima che hai scritto, ovvero quella che ha come colonna le coordinate dei vettori della base U, che ti sono appunto dati in forma canonica. Per convincertene puoi ragionare sul fatto che la matrice che cerchi è quella tale che se la moltiplichi per le coordinate di un vettore rispetto alla base U devi ottenere le sue coordinate rispetto alla base S, ovvero rispetto alla base canonica, il che è evidentemente verificato dalla martrice sopra citata.

[kiblast]

Grazie finalmnte una risposta...comunque ho chiesto anche alla proff...Quello che volevo sapere è che la matrice deve essere ridotta semplicemente e non a scalini per trovare i vettri colonna della matrice $M_b1b2$ ...