Matrice del cambiamento di base
Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questo problema:
Sia L:R^3-->R^3 l'applicazione lineare definita dalla seguente matrice:
$M_B^C (L)=$$((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1))$
ove C indica la base canonica e $B= {(0,2,1),(1,0,1),(4,2,0)}$. Determinare $M_B^B (L)$
Grazie.
Sia L:R^3-->R^3 l'applicazione lineare definita dalla seguente matrice:
$M_B^C (L)=$$((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1))$
ove C indica la base canonica e $B= {(0,2,1),(1,0,1),(4,2,0)}$. Determinare $M_B^B (L)$
Grazie.
Risposte
mi servirebbero un po' le notazioni che usi. io interpreto la consegna in questo modo (sperando sia corretto 
):
"data la matrice rappresentativa data rispetto alla base canonica. determinare la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base B"
in questo caso ci servono 2 cose:
1. la matrice che effettua il passaggio dalla base B a quella canonica, che chiamerò $A_B$
2. l'inversa di questa matrice, che effettua il passaggio dalla base canonica a B
per determinare $A_B$ non dobbiamo fare altro che disporre i vettori di B a formare le colonne della matrice; quindi:
$ A_B :=( ( 0 , 1 , 4 ),( 2 , 0 , 2 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $
calcoli adesso l'inversa di questa e la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base B è data da:
):"data la matrice rappresentativa data rispetto alla base canonica. determinare la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base B"
in questo caso ci servono 2 cose:
1. la matrice che effettua il passaggio dalla base B a quella canonica, che chiamerò $A_B$
2. l'inversa di questa matrice, che effettua il passaggio dalla base canonica a B
per determinare $A_B$ non dobbiamo fare altro che disporre i vettori di B a formare le colonne della matrice; quindi:
$ A_B :=( ( 0 , 1 , 4 ),( 2 , 0 , 2 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $
calcoli adesso l'inversa di questa e la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base B è data da:
$ M_(B)^(B)=(A_B)^(-1)M_(B)^(C) A_B :=( ( 0 , 1 , 4 ),( 2 , 0 , 2 ),( 1 , 1 , 0 ) ) ^(-1) *((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1))*( ( 0 , 1 , 4 ),( 2 , 0 , 2 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $
Si dovrebbe andar bene, grazie mille!
di nulla 
Parlando di questo esercizio con un compagno di corso che sta preparando lo stesso esame, mi ha detto di averlo risolto così, secondo voi va bene?
$((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1)) * ((x),(y),(z))$ = (4x, 3x + 2y, z)
$L(x,y,z)= 4x(0,2,1)+(3x+2y)(1,0,1)+z(4,2,0)=(3x+2y+4z, 8x+2z,7x+2y)$
Quindi $M_B^B (L) = ((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1)) * ((0,2,1),(1,0,1),(4,2,0)) = ((0,8,4),(2,6,0),(4,2,0))$
Che ne pensate?
$((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1)) * ((x),(y),(z))$ = (4x, 3x + 2y, z)
$L(x,y,z)= 4x(0,2,1)+(3x+2y)(1,0,1)+z(4,2,0)=(3x+2y+4z, 8x+2z,7x+2y)$
Quindi $M_B^B (L) = ((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1)) * ((0,2,1),(1,0,1),(4,2,0)) = ((0,8,4),(2,6,0),(4,2,0))$
Che ne pensate?
a parte il fatto che non ho capito cosa abbia fatto quando ha moltiplicato, mi verrebbe da dire che sia sbagliata.
sta moltiplicando la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica con quella che fa passare dalla base B alla canonica. manca quindi l'altra matrice di passaggio.
sta moltiplicando la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica con quella che fa passare dalla base B alla canonica. manca quindi l'altra matrice di passaggio.
Ok grazie ancora!
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