Matrice del Cambiamento di Base

[Mammamia3]

Devo sostenere l'esame di algebra lineare ma ho ancora tantissimi dubbi, il problema è che i miei dubbi sono alla base di tutto. Direi quasi "che io non c'ho capito nulla".

Esercizio 1
f(0,-4,0)=(0,8,0)
f(-1,0,0)=(0,4,3)
f(0,0,3)=(0,0,6)
Scrivere la matrice f rispetto alla base canonica di R3

In pratica cosa devo fare?

Se poi mi chiede di cambiare la base rispetto a B={( , , )( , , )( , , )} ?

Esercizio 2
B={(1,1,1),(0,0,1)(1,0,1)} e A matrice appartenente a R3 (1,2,1)(0,1,1)(2,1,3) definita da f(X)=AX

Devo scrivere la matrice che ha la base B in partenza e in arrivo.

[Carlocchio]

la matrice del cambiamento di base è quella matrice che ti permette di trovare le coordinate che portano ordinatamente i vettori generici v1v2v3 nei vettori w1w2w3.
Nel tuo caso sarà (esercizio 1):
(0,-4,0)=a(0,8,0)+b(0,4,3)+c(0,0,6)
(-1,0,0)=a'(0,8,0)+b'(0,4,3)+c'(0,0,6)
(0,0,3)=a''(0,8,0)+b''(0,4,3)+c''(0,0,6)

Lo risolvi e troverai le dei valori abc che comporranno la matrice sì fatta:
(a a' a'')
(b b' b'')
(c c' c'')