Matrice definita positiva
Ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio? se gentilmente potreste anche scrivermi i passaggi.
grazie mille in anticipo!!
Sia data la matrice
$((x,0,0),(0,x,1),(0,1,x))$
con x parametro reale
(a) trovare i valori di x per cui la matrice è definita positiva usando i determinanti dei minori;
(b) trovare i valori di x per cui la matrice è definita positiva usando gli autovalori.
grazie mille in anticipo!!
Sia data la matrice
$((x,0,0),(0,x,1),(0,1,x))$
con x parametro reale
(a) trovare i valori di x per cui la matrice è definita positiva usando i determinanti dei minori;
(b) trovare i valori di x per cui la matrice è definita positiva usando gli autovalori.
Risposte
leggi attentamente questa pagina regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html , ben venuto.
penso che ti riferisci al punto 1.4 e si fondamentalmente hai ragione...
quindi ti spiegherò un attimo i miei problemi con l'esercizio.
Innanzi tutto io so che i minori principali di testa di una matrice definita positiva devono avere determinante positivo quindi innanzi tutto volevo sapere se prendendo come minore principale di testa la matrice:
$((x,0),(0,x))$
e il determinante è x^2 sto facendo bene?? poi devo considerare anche il determinante di tutta la matrice?
per il punto b devo porre il polinomio caratteristico > di 0???
su internet ho trovato spiegazioni poco chiare, quindi, ho le idee confuse!!!!
aiutatemi vi prego!!!!
p.s. grazie per il benvenuto!!!
quindi ti spiegherò un attimo i miei problemi con l'esercizio.
Innanzi tutto io so che i minori principali di testa di una matrice definita positiva devono avere determinante positivo quindi innanzi tutto volevo sapere se prendendo come minore principale di testa la matrice:
$((x,0),(0,x))$
e il determinante è x^2 sto facendo bene?? poi devo considerare anche il determinante di tutta la matrice?
per il punto b devo porre il polinomio caratteristico > di 0???
su internet ho trovato spiegazioni poco chiare, quindi, ho le idee confuse!!!!
aiutatemi vi prego!!!!
p.s. grazie per il benvenuto!!!
Ammetto che sono argomenti che ancora non tratto, non so dirti mi dispiace ...
Ma sono sicuro che qualcun'altro meglio preparato di me saprà aiutarti!
Però una cosa posso dirti che è vera. $det((x,0),(0,x)) = x^2$ come da te indicato
e ad occhio direi proprio che il determinante della matrice di partenza è $x^2-1$
Ma sono sicuro che qualcun'altro meglio preparato di me saprà aiutarti!
Però una cosa posso dirti che è vera. $det((x,0),(0,x)) = x^2$ come da te indicato
e ad occhio direi proprio che il determinante della matrice di partenza è $x^2-1$
"ricky211476":
(b) trovare i valori di x per cui la matrice è definita positiva usando gli autovalori.
Devi semplicemente imporre che tutti gli autovalori siano positivi:
$[det((x-lambda,0,0),(0,x-lambda,1),(0,1,x-lambda))=0] rarr$
$rarr [(x-lambda)^3-(x-lambda)=0] rarr$
$rarr [(x-lambda-1)(x-lambda)(x-lambda+1)=0] rarr$
$rarr [lambda=x-1] vv [lambda=x] vv [lambda=x+1]$
Ora, non ti resta che discutere.
grazie mille mi hai veramente chiarito i dubbi su quel punto!!! thank you!!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo