Matrice con parametro e trovare coordinate
ciao a tutti potete aiutarmi a svolgere questo esercizio??
nello spazio R2 [t] dei polinomi in t di grado minore o uguale a 2 sia dato il sottoinsieme: $ B={ 1+t , t+t^2 , 1+at+t^2:}} $
a) si determinino i valori di $ a $ per cui l'insieme B è una base di R2[t].
b)nel caso di $ a $ =1 si calcolinoo le coordinate di p(t)= 2+t nella base B.
ho trovato la matrice $ [ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 1 , a , 1 ) ] $ dopodichè sono passata al sistema associato: $ { ( x+y=0 ),( y+z=0 ),( x+ay+z=0 ):} $ e risolvendolo mi viene a=2. è corretto?? o forse per trovare $ a $ dobbiamo fare semplicemente il determinante???
nello spazio R2 [t] dei polinomi in t di grado minore o uguale a 2 sia dato il sottoinsieme: $ B={ 1+t , t+t^2 , 1+at+t^2:}} $
a) si determinino i valori di $ a $ per cui l'insieme B è una base di R2[t].
b)nel caso di $ a $ =1 si calcolinoo le coordinate di p(t)= 2+t nella base B.
ho trovato la matrice $ [ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 1 , a , 1 ) ] $ dopodichè sono passata al sistema associato: $ { ( x+y=0 ),( y+z=0 ),( x+ay+z=0 ):} $ e risolvendolo mi viene a=2. è corretto?? o forse per trovare $ a $ dobbiamo fare semplicemente il determinante???
Risposte
Ciao, quello che hai fatto non ha molto senso... Per prima cosa puoi affiancare i vettori per colonne e trovare la matrice
$$\begin{pmatrix}1&0&1\\1&1&a\\0&1&1\end{pmatrix}$$Poi devi pensare che questi tre vettori formano una base se sono linearmente indipendenti, quindi se il rango di questa matrice è $3$. Allora calcoli il determinante e imponi che non si annulli.
Dovresti trovare$$2-a \ne 0 \Rightarrow a \ne 2$$
$$\begin{pmatrix}1&0&1\\1&1&a\\0&1&1\end{pmatrix}$$Poi devi pensare che questi tre vettori formano una base se sono linearmente indipendenti, quindi se il rango di questa matrice è $3$. Allora calcoli il determinante e imponi che non si annulli.
Dovresti trovare$$2-a \ne 0 \Rightarrow a \ne 2$$
ok capito....poi per il punto b, ho messo la a=1 e quindi B mi viene ={1+t, t+ $ t^2 $ , 1+t+ $ t^2 $ }
ho trovato i 3 vettori: f[1]= 2= $ ( ( 2 ),( 0 ), (0) ) $ , f[t]= 1= $ ( ( 0 ),( 1 ), (0) ) $ , f[t^2]=0= $ ( ( 0 ),( 0 ), (0) ) $ fatto per p[t]=2+t attraverso la base B. sbagliato vero????
ho trovato i 3 vettori: f[1]= 2= $ ( ( 2 ),( 0 ), (0) ) $ , f[t]= 1= $ ( ( 0 ),( 1 ), (0) ) $ , f[t^2]=0= $ ( ( 0 ),( 0 ), (0) ) $ fatto per p[t]=2+t attraverso la base B. sbagliato vero????
Trovare le coordinate di $p(t) = 2+t$ rispetto alla base $\mathfrak{B}$ significa trovare la tripletta $\alpha, \beta, \gamma$ tale che$$
\alpha \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}
$$che diventa poi un sistema lineare.
\alpha \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}
$$che diventa poi un sistema lineare.
grazie grazie grazieeeeee 
gentilissimo!!
gentilissimo!!
"zompetta":
grazie grazie grazieeeeee
Prego!
Se hai altri dubbi fammi sapere.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo