Matrice con autovalori complessi coniugati multipli

[Shaka11]

Salve , amici!

Sapreste indicarmi una matrice (a coefficienti reali) che abbia autovalori complessi con molteplicità maggiore di 1?

[Martino]

Ecco qua:

$((0,1,0,0),(-1,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,-1,0))$

[Martino]

Ah, per favore la prossima volta posta nella sezione giusta, grazie per la comprensione.
[mod="Martino"]Sposto in "Geometria e algebra lineare"[/mod]

[Shaka11]

Ti ringrazio, Martino!

Mi scuso per l'errore nella scelta della sezione ma la parola 'Algebra' è ridondante..inoltre il corso universitario in cui studio il calcolo matriciale si chiama 'Matematica discreta'...

[Shaka11]

Ed un esempio di matrice a coefficienti reali con autovalori complessi a molteplicità algebrica maggiore di 1 e molteplicità geometrica inferiore a quella algebrica?


Grazie ancora!

[Martino]

Stavolta proponi qualche tua idea

[Shaka11]

Eh.. non avrei chiesto supporto, se avessi qalche buona idea a proposito..

sto provando a costruirmi qualche matrice ma nulla di buono per la causa purtroppo!

[fu^2]

potresti provare a scrivere la matrice in forma di Jordan su come la vuoi e da li cercare qualche cambio di base in modo da avere tutti coefficienti reali... Anche se non penso sia una grande strada

[Martino]

Io userei l'idea di fu^2, cercherei una matrice di ordine 4 con polinomio caratteristico $(x^2+1)^2$ e con forma di Jordan $((i,1,0,0),(0,i,0,0),(0,0,i,1),(0,0,0,i))$. Sarebbe interessante dimostrare che una tale soluzione non esiste (se è vero). Quello che credo sia certo è che non esistono soluzioni che contemplano una matrice di ordine minore di 4.

@Shaka: capisco che non hai idee, ma come dire, cerca di fartene venire!

[Shaka11]

Ho il forte sopsetto anche io che non esista una matrice con autovalori complessi a molteplicità algebrica maggiore di 1 e molteplicità geometrica inferiore a quella algebrica a coefficienti reali e che occorra cercare nel campo complesso.