Matrice commutativa?

[Fab996]

Calcolare la matrice commutativa $A=(1 1)$
$ (1 0)$
Come la calcolo? E prima di tutto scusate ma non so come inserire il simbolo di matrice, spero che la capirete lo stesso
Comunque io ho determinato una matrice generica B

[Magma1]

Ciao,

"Fab996": E prima di tutto scusate ma non so come inserire il simbolo di matrice, spero che la capirete lo stesso

$( (a, b) , (c, d) )$

"Fab996":Calcolare la matrice commutativa $ A=((1, 1),(1, 0)) $
Come la calcolo? [...] Comunque io ho determinato una matrice generica B

Allora, sai che le matrici in generale sono non commutative, però alcune invece lo sono; un esempio banale è per esempio la matrice identità $I_n$: $DI_n=I_nD$, dove $D$ è $n xxn$

Pertanto, per trovare una matrice generica $B=( (a, b) , (c, d) )$, in questo caso $ 2xx2$, che commuta con la matrice data $A$ non devi far altro che applicare la definizione di commutatività:

$AB=BA hArr ((1, 1),(1, 0))( (a, b) , (c, d) )=( (a, b) , (c, d) )((1, 1),(1, 0))$


$ hArr ((a+c, b+d),(a, b))=((a+b, a),(c+d,c)) hArr { ( a+c=b+d ),( b+d=a ),( a=c+d ),( b=c ):}$

e risolvere il sistema.

[Fab996]

"Magma":Ciao,
[quote="Fab996"] E prima di tutto scusate ma non so come inserire il simbolo di matrice, spero che la capirete lo stesso

$( (a, b) , (c, d) )$

"Fab996":Calcolare la matrice commutativa $ A=((1, 1),(1, 0)) $
Come la calcolo? [...] Comunque io ho determinato una matrice generica B

Allora, sai che le matrici in generale sono non commutative, però alcune invece lo sono; un esempio banale è per esempio la matrice identità $I_n$: $DI_n=I_nD$, dove $D$ è $n xxn$

Pertanto, per trovare una matrice generica $B=( (a, b) , (c, d) )$, in questo caso $ 2xx2$, che commuta con la matrice data $A$ non devi far altro che applicare la definizione di commutatività:

$AB=BA hArr ((1, 1),(1, 0))( (a, b) , (c, d) )=( (a, b) , (c, d) )((1, 1),(1, 0))$


$ hArr ((a+c, b+d),(a, b))=((a+b, a),(c+d,c)) hArr { ( a+c=b+d ),( b+d=a ),( a=c+d ),( b=c ):}$

e risolvere il sistema.[/quote]
Grazie mille