Matrice che rappresenta endomorfismo in base canonica

[oabkito]

ciao ragazzi volevo una mano su questo esercizio:
Sia f:R^3 -> R^3 l'endomorfismo tale che
f(0,1,1)=(1,0,1) , f(1,0,1)=(0,1,1) , f(1,0,2)=(0,0,0).
Stabilire se f è diagonalizzabile e scrivere la matrice A appartenente a M3R che rappresenta f nella base canonica di R^3

io l'esercizio l'ho svolto tutto ma non riesco a capire come trovare sta matrice che rappresenta f nella base canonica.
sapreste darmi una mano?

[Paolo902]

Si tratta di applicare la regola del cambiamento di base (supposto che i tre vettori di cui ti viene data l'immagine siano l.i., cosa che ritengo vera visto l'utilizzo dell'articolo determinativo). Se $A$ rappresenta $f$ in una base e $B$ rappresenta la stessa $f$ in un'altra base, che relazione intercorre tra $A$ e $B$?

[oabkito]

potresti scrivermi qualche relazione o formula cosi da capirci meglio?

[Paolo902]

Hai provato a cercare sul libro e/o sugli appunti? Francamente, mi sembra inutile scriverti due formulette qui, senza alcuna giustificazione né dimostrazione; credo sia molto più importante per te capire che cosa c'è sotto la formuletta. Prova a cercare quello che ti ho detto sopra sul libro di teoria e sugli appunti ("Matrici del cambiamento di base", "Similitudine"), senza dubbio li trovi. Poi, dopo che avrai letto e meditato, ci troverai qui, a disposizione per fugare ogni tuo dubbio.