Matrice canonicamente associata ad un prodotto scalare

[giuliodanieli]

Amici, questa mattina non risco a venirne a capo...deve essere il caldo estivo...vi chiedo aiuto.

Devo stabilire per quali valori del parametro reale $k$ la matrice

$Ak$$((1,-1,1),(-1,k,1),(1,1,k))$

è la matrice canonicamente associata ad un prodotto scalare $\varphi$$k$.

Da ciò che ricordo o penso di ricordare, tale quesito richiede che ci sia la simmetria e rango max quindi
Trovando il det di $Ak$ dovrei essere in grado di rispondere a tale quesito?

vi prego ragazzi, mi ha creato una confusione mentale questo esercizio che non avete idea

[perplesso1]

Un prodotto scalare è una forma bilineare (non degenere) simmetrica definita positiva (correggimi se sbaglio...) Mi sembra evidente che per ogni valore di $k$ quella matrice è simmetrica, quindi io controllerei 2 cose:

1) $det A \ne 0$
2) I minori principali devono essere positivi. $det((1,-1),(-1,k)) > 0$ e $det A >0$