Matrice associata,KerT,ImT di applicazione lin. su polinomi

[ImpaButty]

Considerare l'applicazione lineare T: $RR_2$[x] -> $RR_3$[x] definita da
T(p(x))=(x-2)p(x) per ogni polinomio p$in$ $RR_2$[x]
-Scrivere la matrice associata a T rispetto alle basi canoniche di $RR_2$[x] ed $RR_3$[x]
-Calcolare una base per KerT e ImT


Allora,il mio primo dubbio è:
visto che T(a$x^2$+bx+c)=(x-2)(a$x^2$+bx+c)=(a$x^3$+(b-2a)$x^2$+(c-2b)x-2c
scrivo la matrice associata ponendo a,b,c,d=1 oppure li lascio come parametri?
così: $((a,0,0,0),(0,b-2a,0,0),(0,0,c-2b,0),(0,0,0,-2c))$ oppure: $((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1))$ ?


ho provato poi,in entrambi i casi,a calcolare il KerT ma ottengo sempre questa base: $((0),(0),(0),(0))$ ,che è impossibile!

Avete qualche suggerimento?
Grazie in anticipo! n_n

[mistake89]

non vorrei dire cose errate, però... tu hai scritto una matrice $4x4$ ma $RR_2[x]$ ha dimensione $3$... quindi i conti non mi tornano!

Poi io agirei diversamente. Prendi ogni singolo polinomio della base di $RR_2[x]$ fanne l'immagine e scrivilo come combinazione lineare dei polinomi di base di $RR_3[x]$

[mistake89]

tra l'altro ho provato a svolgere l'esercizio (non so se i conti sono giusti) ma anche a me il $ker$ risulta banale e poichè l'$Im$ ha dimensione $3$ non mi pare ci siano errori (Ma potrei sempre sbagliare eheh)