Matrice associata in un riferimento di autovettori
dettaglio di più la mia domanda...
considerando la matrice A= $ ( ( 0 , 3 , -2 ),( 2 , 1 , -2 ),( -3 , 3 , 1 ) ) $ Se l'applicazione fA è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad fA in un sistema si riferimento di autovettori...aiutatemi pls
considerando la matrice A= $ ( ( 0 , 3 , -2 ),( 2 , 1 , -2 ),( -3 , 3 , 1 ) ) $ Se l'applicazione fA è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad fA in un sistema si riferimento di autovettori...aiutatemi pls
Risposte
Ciao diego.milito e benvenuto nel forum!
Spiega meglio qual è il problema, non possiamo risolvere il tuo problema per intero.
Partiamo dalla prima parte del problema:
Spiega meglio qual è il problema, non possiamo risolvere il tuo problema per intero.
Partiamo dalla prima parte del problema:
"diego.milito":Dunque dobbiamo stabilire se l'applicazione $f_A$ è diagonalizzabile. Cosa dobbiamo fare?
Se l'applicazione fA è diagonalizzabile...
Si scusami volevo sapere soltanto la seconda parte come si risolve una volta verificato che l'applicazione è diagonalizzabile e aver trovato autovalori e autovettori...grazie
La matrice associata di un'applicazione rispetto ad una sua base di autovettori (detta anche base "diagonalizzante") è fatta in un certo modo...quale?
Non è complicato, devi solo ricordare la definizione di matrice associata.
Non è complicato, devi solo ricordare la definizione di matrice associata.
"cirasa":
La matrice associata di un'applicazione rispetto ad una sua base di autovettori (detta anche base "diagonalizzante") è fatta in un certo modo...quale?
Non è complicato, devi solo ricordare la definizione di matrice associata.
In base a questo che hai detto , se ho 3 autovalori $lambda 1 lambda 2 lambda 3 $e la matrice 3x3 è diagonalizzabile, la matrice è del tipo $((lambda,0,0),(0,lambda2,0),(0,0,lambda3))$?
Certo.
E' una conseguenza della definizione della matrice associata.
Se la base di autovettori è $(v_1,v_2,v_3)$ con autovalori risp. $lambda_1,lambda_2,lambda_3$, allora hai che
$f_A(v_1)=lambda_1v_1$, $f_A(v_2)=lambda_2v_2$ e $f_A(v_3)=lambda_3v_3$
da cui deduci che la matrice associata è $((lambda_1,0,0),(0,lambda_2,0),(0,0,lambda_3))$.
E' una conseguenza della definizione della matrice associata.
Se la base di autovettori è $(v_1,v_2,v_3)$ con autovalori risp. $lambda_1,lambda_2,lambda_3$, allora hai che
$f_A(v_1)=lambda_1v_1$, $f_A(v_2)=lambda_2v_2$ e $f_A(v_3)=lambda_3v_3$
da cui deduci che la matrice associata è $((lambda_1,0,0),(0,lambda_2,0),(0,0,lambda_3))$.
Grazie mille 
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