Matrice associata e polinomi

[Dieselprogres]

Ciao a tutti, ho bisogno di un chiarimento
quando ho una funzione lineare del tipo f(p(x)) = p'(x) essendo p(x) un polinomio di grado minore o uguale a 2,
so che la base del dominio è $ { x^2 , x , 1 } $.
Ora sò anche che f(x^2) = 2x , f(x) = 1 , f(1) = 0
come andrebbe scritta la matrice associata rispetto alla base canonica, giusta:
$ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 2 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $ oppure $ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $

i termini in $ x^2 $ vanno inseriti nella prima riga o nell'ultima?

spero di essere stato chiaro
grazie a tutti in anticipo

[lordb]

La base standard di $RR^2[x]$ è $P=(1,x,x^2)$, consideriamo l'applicazione lineare$T$ "derivata di un polinomio", si ha che:

$T(1)=0text{ }-=_P(0,0,0)$
$T(x)=1text{ }-=_P(1,0,0)$
$T(x^2)=2xtext{ }-=_P(0,2,0)$

$A_T=((0,1,0),(0,0,2),(0,0,0))$

Vogliamo verificarlo ? Calcoliamo la derivata del polinomio: $p(x):6+9x+50x^2$ che sappiamo essere $p'(x):9+100x$.

$p(x)-=_P(6,9,50)$

$p'(x)=T(p(x))=A_T*p(x)=((0,1,0),(0,0,2),(0,0,0))*((6),(9),(50))=((9),(100),(0))$

$p'(x)=9*1+100*x+0*x^2=9+100x$

[Dieselprogres]

Ok ora mi è tutto più chiaro
Ti ringrazio moltissimo soprattutto per la risposta
Chiarissima che mi hai dato

[lordb]

Di niente