Matrice associata e base canonica

[Silver1011]

Salve a tutti, sto facendo un esercizio e mi sono imbattuta in una parte che non ho capito bene.
Mi si da un'applicazione lineare f:M_2(R)->M_2(R) definita come f(X)=MXB
Dove M=\begin{matrix}0& -1\\1& 0\end{matrix}
Mentre B è la trasposta di M.
Io ho considerato X una matrice di termini generali e facendo i calcoli mi sono trovata f(X)=\begin{matrix}d& -c\\-b& a\end{matrix}

Dopo di che ho cercato di trovare la matrice associata al riferimento canonico e per farlo ho trasformato la matrice in un vettore trovandomi(d,-c,-b,a) dopo di che ho sostituito il riferimento canonico, ma il professore mi ha detto che i vettori e1,e2, e3 ed e4 devono essere presi in una base di M_2(R) e non di R^4 e non ho capito bene cosa intendesse.


Grazie a tutti

[feddy]

Credo che il tuo professore intenda dire questo: lui non vuole la matrice come vettore di $RR^4$ (sfruttando l'isomorfismo che esiste tra questi due spazi vettoriali è possibile), bensì per $e_1$ intende $ | ( 1 , 0 ),( 0,0 ) | $ . Ora dovresti aver capito chi sono $e_2,e_3,e_4$.

Infatti la matrice associata deve essere fatta nello spazio vettoriale della matrici 2x2, non in $RR^4$

[Sword1]

Ok, però poi dopo aver calcolato f rispetto a e1 ecc... mi dovrei trovare 4 matrici che sono le immagini rispetto la base canonica in M_2(R). Come faccio a trovarmi una matrice associata in M_2(R) senza usare un isomorfismo di R^4?

[feddy]

Avrai una matrice 4x4. Composta diciamo a "blocchi". Scrivere tutto per componenti in $RR^4$ non è errato, solo che poi bisogna tornare a esprimere tutto in $M_{2,2}(RR)$.

@Sword, che sei pure Silver?

[Sword1]

Si
Persi le credenziali del primo account (che poi riuscii a ritrovare su una nota sul cellulare che dimenticai di avere) e così visto che mi serviva aiuto per un' esame decisi di crearne un altro.
Avevo pensato di cancellarne uno ( non sapendo se era contro le regole) ma non ci riuscii e poi mi passò di mente

[feddy]

Tranquillo non è per farmi i fatti tuoi, era per capire se avevi lo stesso problema pure tu o meno.

Comunque sì mi pare che non si possano avere 2 account...