Matrice associata composizione di funzioni

[HeroGian]

Salve a tutti ragazzi, apro questo topic per chiedere un piccolo aiuto riguardante l'ultimo punto del seguente esercizio:

Trovare la matrica associata alle seguenti funzioni lineari

$f: RR^4 rarr RR^3$
$f( x, y, z, t ) = ( x-y, y+z, t )$

rispetto alle basi

$B = { ( 2, -1, 0, 0 ), ( -1, 1, 0, 1 ), ( 0, 1, 0, 0 ), ( 1, 0, 1, 1 ) }$
$B' = { ( 1, 1, 1 ), ( 0, 1, 1 ), ( 1, -4, -3 ) }$

che viene: $Mf = ((2,-2,0,1),(1,3,-3,0),(1,0,-1,0))$

$g: RR^3 rarr RR^2$
$g( x, y, z ) = ( x+3y, y-4z-x )$

rispetto alle basi

$B = { ( 1, 1, 1 ), ( 0, 1, 1 ), ( 1, -4, -3 ) }$
$B' = $ base canonica di $RR^2$

che viene: $Mg = ((4,3,-11),(-4,-3,7))$

ultimo punto che non so come fare: trovare la matrice associata rispetto alle basi $B = { ( 2, -1, 0, 0 ), ( -1, 1, 0, 1 ), ( 0, 1, 0, 0 ), ( 1, 0, 1, 1 ) } di RR^4$ e la base canonica di $RR^2$ della funzione $h = g o f$

grazie

[HeroGian]

Nessuno?? up!

[ciampax]

Tu hai trovato le seguenti matrici associate:

$F_B^{B'}$ (quella di $f$ dalla base $B$ alla base $B'$)
$G_B'^{E}$ (quella di $g$ dalla base $B'$ a quella canonica - osserva la forma della base $B$ in $g$ e della $B'$ in $f$ per convincerti che sono le stesse).

Ora vuoi determinare $H_B^E$: se ci pensi un secondo, ti renderai conto che basta calcolare come segue

$H_B^E=G_{B'}^E\cdot F_{B}^{B'}$