Matrice associata app. lineare nel riferimento fissato

[RogerStyle91]

Determinare la matrice associata alla seguente applicazione lineare nel riferimento fissato:

$ f: a_0+a_1x+a_2x^2 in R[x]_<=_2 -> ( ( a0 , a1-a2 ),( a2 , 0 ) ) in R_2_,_2 $

Riferimenti:
$ R=(1,1+x,x+x^2), R^'=(( ( 1 , 1 ),( 0 , 0 ) )), (( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) ),(( ( 0 , 0 ),( 1 , 1 ) )),(( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) )) $

Ovviamente R^' non sono riuscito, ma le matrici 2x2 fanno tutte perate di un'unica parentesi.

Grazie.

[mistake89]

La definizione di matrice associata è sempre la stessa. Considera il primo elemento della base, ne fai l'immagine, scrivi questo vettore immagine come combinazione lineare della base dello spazio di arrivo e ne incolonni le componenti.

Prova un po' tu

[gaten]

Sinceramente anche io ho avuto un problema a svolgere questo esercizio, potresti darmi una dritta?

[mistake89]

Considera il primo polinomio della base $1$. Allora $f(1)=((1,0),(0,0))$.
Questa matrice nel riferimento assegnato si scrive come $((1,1),(0,0))-((0,1),(1,0))+((0,0),(1,1))-((0,0),(0,1))$. Per cui la prima colonna sarà $((1),(-1),(1),(-1))$; così via per le altre.

Controllate i miei calcoli perché li ho fatti di fretta.

[gaten]

"mistake89": $((1,1),(0,0))-((0,1),(1,0))+((0,0),(1,1))-((0,0),(0,1))$. Per cui la prima colonna sarà $((1),(-1),(1),(-1))$;

Cortesemente mi puoi fare capire perchè c'è questa differenza e somma trà le matrici, non riesco a capire:(

[gaten]

è gisto per la seconda riga?

$ f(1+x)=((1,1),(0,0))=h1((1,1),(0,0))+h2((0,1),(1,0))+h3((0,0),(1,1))h4((0,0),(0,1)) $

1, 0, 0 ,0