Matrice associata all'applicazione lin rispetto a B e C

[sradesca]

ragazzi salve, avrei una domanda: che significa matrice associata all'applicazione lin rispetto a B e C che non sono basi canoniche? mi spiego meglio: ho $((2,0,2),(1,-1,0))$ associata a un'applic. lineare rispetto alle basi canoniche che mi trasforma il vettore $((1,0,0))$ in $((2, 1))$ e un'altra matrice $((10,4,-2),(-3,-2,1))$ che rappresenta la stessa applic. lineare rispetto alle basi ${((1,0,1);(0,2,0);(1,0,-1))}$ e ${((1,1);(2,3))}$: che rappresenta il vettore $(8,-2)$ trasformato di $(1,0,1)$ secondo la nuova matrice? che relazione c'è tra $(8,-2)$ e $(2,1)$ trasformato di $(1,0,0)$ secondo la matrice associata rispetto alle basi? grazie mille

[_prime_number]

In generale, se la matrice $A$ rappresenta l'applicazione lineare $f$ rispetto alle basi $B,C$ rispettivamente del dominio e del codominio di $f$, si avrà che la colonna $k$-esima di $A$ rappresenta l'immagine tramite $f$ del $k$-esimo vettore della base $B$ in coordinate rispetto alla base $C$.

Nel tuo esempio, la prima colonna ($(10,-3)$) rappresenta il vettore $f(1,0,1)$ nelle coordinate della base $(8,-2),(2,1)$ ovvero, per riportarci nella base canonica dovremo fare:
$f(1,0,1)= 10*(8,-2) -3*(2,1)=(74,-23)$

Paola