Matrice associata al cambiamento di base

[Newton_1372]

V sp. vettoriale CON DUE basi S,S'. N matrice di cambiamento di base tra S e S'.
W sp. vett. con DUE BASI T,T'. M matrice di cambiamento di base tra T e T'.

f:V->W lineare.

$A=M_(S,T)(f)$
$A'=M_(S',T')(f)$

Voglio trovare la relazione tra le due matrici A e A'.

Dovrebbe venire A'=MAN ma a me viene A'=NAM. Dove sbaglio?

l'idea è quella di trovare l'immagine dell'applicazione A' facendo un giro più lungo, cioè applicando prima N, poi A e infine M. Così otterrei (parlo in termini di applicazioni)
$A'= (M\circ A)\circ N$.
Applicando la composizione di funzioni, mi viene la relazione A'=NAM!

[Eas1]

In termini di composizione mi viene $ A'=M circ A circ (N^-1) $ perchè N è cambio di base da S a S' a me serve il contrario.. per il resto non mi sembra sbagliato (ma potremmo benissimo essere entrambi nel torto)!

[Newton_1372]

va be ho confuso l'orientazione della freccia...poniamo pure N il cambiamento di base DA S' A S! Il fatto è che sviluppando
$M\circ A\circ N$ verrebbe la MATRICE NAM!!!! e invece dovrebbe venire MAN!

[Eas1]

Il ragionamento che ho fatto io (e che avrai fatto te) sarà più o meno questo:

Quindi non vedo dove possa essere sbagliato

[Newton_1372]

Esatto (ruotatodi 90 gradi!):) ma la rotazione a 90 gradi è un isomorfismo,giusto?!:)

Scherzi a parte, dovrebbe venire MAN!

[Eas1]

la spiegazione che mi viene in mente è che l'equivalente di $ A':Vs'rarr Wt' $ debba essere un cambiamento di base in partenza (ovvero N) poi applicare A e infine un cambiamento di base in arrivo M, e così sarebbe MAN. Però mi pare strano.. boh tocca aspettare qualcuno più competente xD

[Newton_1372]

Beh come avrebbe detto un mio attuale conterraneo..."Eppur si MAN!"

[ciampax]

La relazione corretta è $MA=A'N$. Quella che cerchi, newton, non è possibile: da qualche parte dovresti avere una delle due matrici inverse.