Matrice associata ad uno spazio di polinomi
Buongiorno, qualcuno sa risolvere questo esercizio?
Io l'ho risolta così :
p(x) = x^2, 1+x, x
p'(x) = 2x, 1, 1
p(0) = 0, 1, 0
p'(x)x = 2x^2, x, x
di conseguenza la matrice associata mi viene $ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 2 , 0 , 0 ) ) $
ma sul libro la risposta corretta è la C
Io l'ho risolta così :
p(x) = x^2, 1+x, x
p'(x) = 2x, 1, 1
p(0) = 0, 1, 0
p'(x)x = 2x^2, x, x
di conseguenza la matrice associata mi viene $ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 2 , 0 , 0 ) ) $
ma sul libro la risposta corretta è la C
Risposte
Ciao,
Dovresti scrivere le immagini dei vettori che hai per base:
$f(x^2)=2x*x+0=2x^2$
$f(1+x)=1*x+1=x+1$
$f(x)=x+0=x$
La matrice rappresentativa avrà per colonne le componenti delle immagini della base rispetto ai vetori della base, ma la base è sempre $x^2, 1+x, x$ ergo:
$2x^2=2*(x^2)+0*(1+x)+0*(x)$ quindi la prima colonna sarà trasposto di (2,0,0)
$1+x=0*(x^2)+1*(1+x)+0(x)$ quindi t(0,1,0)
$x=0*(x^2)+0*(1+x)+1*(x)$ quindi t(0,0,1)
Quindi mi parrebbe la C
, no?
Dovresti scrivere le immagini dei vettori che hai per base:
$f(x^2)=2x*x+0=2x^2$
$f(1+x)=1*x+1=x+1$
$f(x)=x+0=x$
La matrice rappresentativa avrà per colonne le componenti delle immagini della base rispetto ai vetori della base, ma la base è sempre $x^2, 1+x, x$ ergo:
$2x^2=2*(x^2)+0*(1+x)+0*(x)$ quindi la prima colonna sarà trasposto di (2,0,0)
$1+x=0*(x^2)+1*(1+x)+0(x)$ quindi t(0,1,0)
$x=0*(x^2)+0*(1+x)+1*(x)$ quindi t(0,0,1)
Quindi mi parrebbe la C
, no?
Ah ho capito, grazie mille!!
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