Matrice associata ad un'applicazione lineare da C ad R^2
Buongiorno,
mi rivolgo a voi perchè mi sono imbattuta in un esercizio che mi ha creato serie difficoltà. Nell'esercizio veniva data l'applicazione lineare $ f:C->R^2$ (come R spazi )definita da $f(z)=(Re(z),2Re(z)) $.Poichè l'esercizio era sottoforma di quiz sono riuscita intuitivamente a rispondere alla consegna, tuttavia ho trovato serie difficoltà nel trovare la matrice associata all'applicazione... non riesco a capire che base devo prendere in C
forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma son giorni che ci rifletto e non riesco a venirne a capo!potreste aiutarmi?Attendo una vostra risposta e vi ringrazio in anticipo! 
mi rivolgo a voi perchè mi sono imbattuta in un esercizio che mi ha creato serie difficoltà. Nell'esercizio veniva data l'applicazione lineare $ f:C->R^2$ (come R spazi )definita da $f(z)=(Re(z),2Re(z)) $.Poichè l'esercizio era sottoforma di quiz sono riuscita intuitivamente a rispondere alla consegna, tuttavia ho trovato serie difficoltà nel trovare la matrice associata all'applicazione... non riesco a capire che base devo prendere in C
forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma son giorni che ci rifletto e non riesco a venirne a capo!potreste aiutarmi?Attendo una vostra risposta e vi ringrazio in anticipo!
Risposte
Benvenuta tra noi.
$\CC$ come spazio vettoriale reale ha dimensione 2 e una sua base è data da \( (1,i) \), perché ogni numero complesso si può scrivere come $x+iy$ per opportuni $x,y$ reali. In sostanza, stai pensando i numeri complessi come punti del piano (è il piano di Argand-Gauss).
Per trovare la tua matrice, quindi, è sufficiente calcolare le immagini di $1$ e di $i$ e scriverle in componenti rispetto ad una base di $\RR^2$ (e.g. quella canonica). La matrice che ha sulle colonne tale componenti è la matrice cercata.
$\CC$ come spazio vettoriale reale ha dimensione 2 e una sua base è data da \( (1,i) \), perché ogni numero complesso si può scrivere come $x+iy$ per opportuni $x,y$ reali. In sostanza, stai pensando i numeri complessi come punti del piano (è il piano di Argand-Gauss).
Per trovare la tua matrice, quindi, è sufficiente calcolare le immagini di $1$ e di $i$ e scriverle in componenti rispetto ad una base di $\RR^2$ (e.g. quella canonica). La matrice che ha sulle colonne tale componenti è la matrice cercata.
La ringrazio tantissimo per la risposta,ora mi è tutto chiaro!Grazie mille davvero! 
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