Matrice associata ad una base
non mi è ben chiaro il concetto di matrice associata ad una base, mi sono bloccato di fronte a questo esercizio e non so che fare:
Si consideri l’endomorfismo F di $ R^3 $ dato da : $ F (x,y,z)=(-3x-2z, x+y-2z, z) $
a) Determinare la matrice associata a F rispetto al riferimento ((1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)).
so che bisogna trovare le immagini degli elementi della base ma non so come si fa!
mi verrebbe da fare una cosa tipo:
$ (1,0,0)= -3x-2z $
$ (1,1,0)= x+y-2z $
$ (1,1,1)= z $
ma non mi sa di cosa giusta!
Si consideri l’endomorfismo F di $ R^3 $ dato da : $ F (x,y,z)=(-3x-2z, x+y-2z, z) $
a) Determinare la matrice associata a F rispetto al riferimento ((1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)).
so che bisogna trovare le immagini degli elementi della base ma non so come si fa!
mi verrebbe da fare una cosa tipo:
$ (1,0,0)= -3x-2z $
$ (1,1,0)= x+y-2z $
$ (1,1,1)= z $
ma non mi sa di cosa giusta!
Risposte
vi prego levatemi questo dubbio!
A parte che ti verrà detto gli UP! prima di 24 ore non sono ammessi...
Sai calcolare se $f(x)=x^2$ quanto vale $f(2)$?
Qui è la stessa cosa, calcolare le immagini del vettore $(1,0,0)$ vuol dire "sostituire" a $x=1$ e agli altri $0$, mentre l'immagine del vettore $(1,1,1)$ si avrà sostituendo nell'espressione della $f$, $1$ sia ad $x$ che ad $y$ che a $z$.
Prova a scrivere le immagini di quei vettori (che sono vettori di $RR^3$, quindi formati da numeri!) e se tutto ti è chiaro passiamo a capire cos'è la matrice associata ad un'applicazione lineare.
PS Riguardati un po' il libro di teoria
Sai calcolare se $f(x)=x^2$ quanto vale $f(2)$?
Qui è la stessa cosa, calcolare le immagini del vettore $(1,0,0)$ vuol dire "sostituire" a $x=1$ e agli altri $0$, mentre l'immagine del vettore $(1,1,1)$ si avrà sostituendo nell'espressione della $f$, $1$ sia ad $x$ che ad $y$ che a $z$.
Prova a scrivere le immagini di quei vettori (che sono vettori di $RR^3$, quindi formati da numeri!) e se tutto ti è chiaro passiamo a capire cos'è la matrice associata ad un'applicazione lineare.
PS Riguardati un po' il libro di teoria
libro aperto e consultato, ormai era una sfida , spero di averlo fatto bene:
le immagini dei vettori sono:
$ (1,0,0)=(-3,1,0)
(1,1,0)=(-3,2,0)
(1,1,1)=(-5,0,1) $
poi mi calcolo le coordinate delle immagini risp alla base:
(-3,1,0)=a(1,0,0)+b(1,1,0)+c(1,1,1) = a=-4;b=1;c=0
la prima colonna è formata da (-4,1,0)
...
la seconda da (-5,2,0)
la terza da (-5,-1,1)
ecco la matrice associata:
$ | ( -4 , -5 , -5 ),( 1 , 2 , -1 ),( 0 , 0 , 1 ) | $
, spero di averlo fatto bene:le immagini dei vettori sono:
$ (1,0,0)=(-3,1,0)
(1,1,0)=(-3,2,0)
(1,1,1)=(-5,0,1) $
poi mi calcolo le coordinate delle immagini risp alla base:
(-3,1,0)=a(1,0,0)+b(1,1,0)+c(1,1,1) = a=-4;b=1;c=0
la prima colonna è formata da (-4,1,0)
...
la seconda da (-5,2,0)
la terza da (-5,-1,1)
ecco la matrice associata:
$ | ( -4 , -5 , -5 ),( 1 , 2 , -1 ),( 0 , 0 , 1 ) | $
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