Matrice Associata ad una Base

[Sylent]

Si lo so, vi sto tartassando di domande, ma mi sto preparando per lo scritto di Algebra

Altro quesito:

Data la base $mathbb(B)=[(1,0,0,1),(1,0,0,-1),(0,1,1,0),(0,1,-1,0)]$ di $mathbb(R)^4$ determinare $M^mathbb(B)(f)$ dove $f(x,y,z,t)=(2x+t,x+y+hz,x+hy+z,x+2t)$ quindi io non ho fatto altro che fare sta cosa di qua:

$f[(1,0,0,1)_matbb(B)=[3,1,1,3]_mathbb(B)$
$f[(1,0,0,-1)_matbb(B)=[1,1,1,-1]_mathbb(B)$
$f[(0,1,-1,0)_matbb(B)=[0,1+h,h+1,0]_mathbb(B)$
$f[(0,1,-1,0)_matbb(B)=[0,1-h,h-1,0]_mathbb(B)$


Vado a confrontare il risultato con la professoressa e lei ha scritto questo:

$f[(1,0,0,1)_matbb(B)=[3,1,1,3]_mathbb(B)=(3,0,1,0)$
$f[(1,0,0,-1)_matbb(B)=[1,1,1,-1]_mathbb(B)=(0,1,1,0)$
$f[(0,1,-1,0)_matbb(B)=[0,1+h,h+1,0]_mathbb(B)=(0,0,h+1,0)$
$f[(0,1,-1,0)_matbb(B)=[0,1-h,h-1,0]_mathbb(B)=(0,0,0,-h)$


Esattamente la mia domanda è: Dove ha preso l'ultima colonna con i vettori che poi formano la matrice associata?

[Sk_Anonymous]

Dopo aver calcolato le immagini vettori che compongono la base B, occorre esprimere ciascuna di tali immagini come combinazione lineare dei vettori della base B assegnata. I coefficienti di dette combinazioni forniscono la soluzione al problema. Aggiungo anche che dai miei calcoli risulta che il quarto vettore che si richiede è $(0,0,0,1-h)$ e non $(0,0,0,-h)$

[Sylent]

Cioè aspetta devo scrivere (3,1,1,3) come combinazione lineare di (1,0,0,1)?