Matrice associata ad endomorfismo
Salve ragazzi, ho una piccolo dubbio che vorrei togliermi al più presto.. 
allora, io so che dato un endomorfismo, per esempio da R3 a R3, posso scriverlo come (x,y,z)--->A(x,y,z) dove A è la matrice associata all'applicazione lineare. La mia domanda è questa..non mi è chiaro se la matrice A, per poter scrivere cosi, deve essere quella associata alle basi canoniche di dominio e codominio, o può essere una matrice associata a qualunque base di dominio e condominio? Vi ringrazio anticipatamente, cordiali saluti
allora, io so che dato un endomorfismo, per esempio da R3 a R3, posso scriverlo come (x,y,z)--->A(x,y,z) dove A è la matrice associata all'applicazione lineare. La mia domanda è questa..non mi è chiaro se la matrice A, per poter scrivere cosi, deve essere quella associata alle basi canoniche di dominio e codominio, o può essere una matrice associata a qualunque base di dominio e condominio? Vi ringrazio anticipatamente, cordiali saluti
Risposte
Qualunque base di $RR^3$ va bene.
Comunque.. non capisco in che senso puoi scrivere l''endomorfismo come hai detto. Espressioni di tipo $A*(x,y,z)$ non hanno senso. :/ Moltiplichi due oggetti di spazi differenti.
Comunque.. non capisco in che senso puoi scrivere l''endomorfismo come hai detto. Espressioni di tipo $A*(x,y,z)$ non hanno senso. :/ Moltiplichi due oggetti di spazi differenti.
si scusa, errore mio...era un $ ((x),(y),(z)) $....comunque..mi son spiegato male effettivamente, scusatemi 
proverò ad essere più chiaro. Spesso negli esercizi ti fanno risolvere prima un sistema lineare, e poi ti dicono: considera l'applicazione lineare la cui matrice associata è la matrice incompleta (A) del sistema precedente. Quindi ho $ ((x),(y),(z)) $ -----> A $ ((x),(y),(z)) $. Se poi io vado a fare A $ ((x),(y),(z)) $ trovo l'immagine ( del tipo, faccio un esempio a caso, $ ((x+2y),(y+z),(x+5z)) $).
La mia domanda è, quella matrice A è quella associata alle basi canoniche o è una associata a qualsiasi base? Chiedo questo perchè, oltre ad aver letto alcune cose su internet che mi hanno messo dei dubbi, ho cercato di verificare attraverso un esempio del genere: Prendo un'applicazione lineare da R2 ad R2, già data, che associa ad $ ((x),(y)) $ -----> $ ((2x),(x+y)) $. Provando a verificare se potevo scrivere l'immagine come A$ ((x),(y)) $ , dove A è una matrice associata all'endomorfismo. E mi è venuto fuori che trovando A rispetto alle basi canoniche di R2 mi veniva effettivamente quella cosa, mentre trovando A rispetto ad una base del tipo { $ ((1),(-1)) $, $ ((2),(0)) $ } veniva un'applicazione lineare effettivamente diversa da quella di partenza. Spero di essere riuscito a farmi capire
proverò ad essere più chiaro. Spesso negli esercizi ti fanno risolvere prima un sistema lineare, e poi ti dicono: considera l'applicazione lineare la cui matrice associata è la matrice incompleta (A) del sistema precedente. Quindi ho $ ((x),(y),(z)) $ -----> A $ ((x),(y),(z)) $. Se poi io vado a fare A $ ((x),(y),(z)) $ trovo l'immagine ( del tipo, faccio un esempio a caso, $ ((x+2y),(y+z),(x+5z)) $).La mia domanda è, quella matrice A è quella associata alle basi canoniche o è una associata a qualsiasi base? Chiedo questo perchè, oltre ad aver letto alcune cose su internet che mi hanno messo dei dubbi, ho cercato di verificare attraverso un esempio del genere: Prendo un'applicazione lineare da R2 ad R2, già data, che associa ad $ ((x),(y)) $ -----> $ ((2x),(x+y)) $. Provando a verificare se potevo scrivere l'immagine come A$ ((x),(y)) $ , dove A è una matrice associata all'endomorfismo. E mi è venuto fuori che trovando A rispetto alle basi canoniche di R2 mi veniva effettivamente quella cosa, mentre trovando A rispetto ad una base del tipo { $ ((1),(-1)) $, $ ((2),(0)) $ } veniva un'applicazione lineare effettivamente diversa da quella di partenza. Spero di essere riuscito a farmi capire
Non è mia intenzione stressare nessuno, ma mi servirebbe abbastanza urgentemente un chiarimento a questo dubbio 
grazie ragazzi
grazie ragazzi
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