Matrice associata a T rispetto alla base B nel codominio

[6x6Casadei]

Ciao ragazzi, mi trovo in difficolta a svolgere questo esercizio

Sia data l applicazione lineare associata alla matrice A $ ( (0,-1, k) , (1,-2,0) , (k,-k, k+4) ) $

A) Si dica per quali valori non è iniettiva suriettiva e biuniboca ( questo l ho fatto e viene quando $ -k^2+k+4=0 $ )

B) Sia $ B= ( (1,1,0) , (1,2,0) , (0,-1,1) ) $ un altra base di $ RR^3 $. Scrivere la matrice associata a T rispetto alla base canonica nel dominio e alla base B nel codominio posto $ k=0 $.

Non so come devo procedere!

Ho un'idea per trovare la matrice associata ma non so se può funzionare

$ (1,1,0)= a (0,-1,0) + b (1,-2,0) + c (0,0,4) $
$ (1,2,0) =a (0,-1,0) + b (1,-2,0) + c (0,0,4) $
$ (0,-1,1) =a (0,-1,0) + b (1,-2,0) + c (0,0,4) $

Da qua trovo a, b, c...Questo più che altro è un ricordo della matrice associata! Lui mi chiede di trovare la matrice associata alla base canonica nel dominio e alla base B nel codominio!

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La matrice associata alla base canonica sarebbe quella che già m ha dato come A?

Poi per il secondo caso ho trovato una formula--> $ matrice cambio base= BxAxB^(-1) $ con B^(-1) la base avente i vettori come colonna, quindi $ B^(-1) =( (1,1,0) , (1,2,-1) , (0,0,1) ) $ (quella di prima era sbagliata, li avevo messi per riga). Per trovare $ B $ ora devo trovare l inversa di $ B^(-1) $ poi da li posso seguire la formula. Questo ragionamento può andare bene? Ah un altra cosa Cosa cambia se devo farlo nel dominio o codominio??