Matrice associata a f mediante base E e base canonica

[shervin90]

A = $ ( ( 2 , -1 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) ) $

Determinare la matrice Mf(E,K) associata a f mediante la base E = ((1, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) e la base canonica K.

Quale sarebbe il procedimento da seguire?
Grazie

[shervin90]

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[shervin90]

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[Zkeggia]

calcolati le trasformate dei vettori della base $E$ rispetto alle coordinate della base canonica. Ovvero, applica la funzione ad ogni vettore della base. Poi riscrivi la matrice che ha come colonne le trasformate dei vettori della base rispetto alla canonica. Però è strano che un esercizio su un endomorfismo richieda due basi diverse...

[m45511]

Se sai quali sono le basi del DOMINIO e del CODOMINIO applica la formula:

$B= C^-1 *A * D $

$B$= matrice da trovare
$C^-1$=matrice base del CODOMIONIO (i vettori che ti vengono dati li devi mettere trasposti nella matrice)
$D$=matrice base del DOMINIO (i vettori che ti vengono dati li devi mettere trasposti nella matrice)
(questo l'ho scritto perchè ti può essere utile per altre applicazioni).

In questo caso tuttavia hai solo la matrice del cambiamento di base quindi applica la formula:

$A'=E*A*E^-1$

Dove E sarà matrice del cambiamento di base formata dalla base $E$ che ti è stata fornita, ricorda che i vettori vanno trasposti nella matrice:
$( ( 2 , -1 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )$

Spero di esserti stato utile se ci sono problemi fammi sapere
ciaooooo